ميكانيكا لاغرانج: الفرق بين النسختين

لنعتبر جسيما مفردا ذو [[كتلة]] ''m'' وشعاع موضع '''r'''. تطبق عليه قوة '''F'''، يمكن عندئذ أن نعبر عن هذا النظام بجسيم يتحرك في [[جسيم في صندوق|بئر جهدي]] فتكون له [[طاقة حركة]] و أيضا [[طاقة الوضع|طاقة وضع]] . نفترض أن الجهد المؤثر على الجسيم (''V''('''r''', ''t'' دالة تعتمد على الزمن t و المكان '''r''' (مثل جهد [[نواة الذرة]] التي تؤثر على إلكترون يدور حولها) :

مثل هذه القوة تكون مستقلة عن المشتق الثالث أو المشتقات الأعلى رتبة لشعاع الموضع '''r'''، لذا فإن قانون نيوتن الثاني يشكل مجموعة من ثلاث [[معادلات تفاضلية نظامية]] من الرتبة الثانية.

وبناء على ذلك يمكن وصف حركة هذا الجسيم بدلالة متغيرات مستقلة أو ما يدعى " درجات حرية ". درجات الحرية هذه هي مجموعمة من ستة متغيرات :

بشكل أعم، يمكننا العمل ضمن جملة إحداثيات معممة ، ''q''_''j'', مع مشتقاتها الزمنية، أو ما يدعى بالسرعات المعممة، ''q''′_''j''.

فمثلاً عند التعامل مع بندول (نواس) بسيط ذو طول ''l''، يكون الخيار المنطقي للإحداثيات المعممة هو زاوية البندول التي يصنعها مع خطه الشاقولي (العمودي)، θ,

== انظر أيضا ==