طوبولوجيا: الفرق بين النسختين

 

تهتم الطوبولوجيا بدراسة الخصائص المكانية spatial properties المنحفظة وفق التشوهات ثنائية الاستمرار (الشد دون التمزيق)، هذه الخصائص تعرف عادة [[لامتباينات طوبولوجية|باللامتباينات الطوبولوجية]]، تأسس هذا الفرع من الرياضيات في بدايات القرن العشرين آخذا في تطوره من عام 1925 إلى 1975 حيث شهد نضوجه وتشكله اختصاصا متكاملا.

وقد نما الطوبولوجيا من نواحي هندسية كما في الطوبولوجيا التجميعي (التوافقي) combinatorial على أيدي [[أويلر]] و[[أوغست فيرديناند موبيوس]] و[[فيليكس كلاين]] و[[ريمان]] وتبلور على يد [[هنري بوانكاريه]]. ونما من التحليل الرياضي وكامتداد لنظرية الفئات كما في الطوبولوجيا التحليلي (العام)، ومن ثم فإن نموه اتبع خطان أحدهما المجالات التي ينظر فيها إلى الفراغات الطوبولوجية على أنها تكوينات هندسية معممة ويكون التركيز فيها على تركيب الفراغات نفسها، ومن هذه المجالات التي استحدثت الهومولجيا (الطوبولوجيا الجبري) على أيدي ايلنبرج وستينرود (1930)، والهومولجيا عل يد أيلنبرج (1945)، ودراسات الطي التي أثارتها أعمال [[هنري بوانكاريه]] (1900)، ونظرية الأبعاد التي أثارتها أعمال [[ريمان]] (1850 - 1870).

 

 

وهذ يوضح أن الطوبولوجيا أصبح أساساً لمعظم الرياضيات المعاصرة. وعموماً فالأساس النظري لكل أنواع الطوبولوجيا هو تركيب الفراغ الطوبولوجي والطوبولوجيا التحليلي (العام).