ويكيبيديا

انغلاق (رياضيات): الفرق بين النسختين

تصفح التاريخ تفاعلياً
[نسخة منشورة][نسخة منشورة]
→ التعديل السابقالتعديل اللاحق ←
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
مرئينص الويكي
Jobas (نقاش | مساهمات)
88٬721 edits
الرجوع عن تعديل معلق واحد من 37.216.27.36 إلى نسخة 15403582 من MaraBot.
طلا ملخص تعديل
سطر 1:
'''الانغلاق''' ([[بالإنجليزية]] ''closure'') هو [[انتماء]] ناتج [[عملية (رياضيات)|العملية]] لنفس [[مجموعة (رياضيات)|المجموعة]] التي ينتمى إليها العنصران اللذان طبقت عليهما العملية. على سبيل المثال، مجموعة [[عدد حقيقي|الأعداد الحقيقية]] هي مجموعة منغلقة بعملية [[طرح|الطرح]]. ولكن مجموعة [[عدد طبيعي|الأعداد الطبيعية]] هي مجموعة غير منغلقة بالطرح : 3 و 8 كلاهما عدد طبيعي ولكن طرحهما لا يعطي عدد طبيعيا لأن <math>3 - 8 = -5</math> و5- هو عدد غير طبيعي.
 
== أمثلة ==
== مثال على الانغلاق ==
1 و4و 4 عددان طبيعيان ومجموعهما 1 + 4 = 5 ينتمى [[لمجموعة الأعداد الطبيعية]]. معنى ذلك أن عملية الجمع مغلقة في <math>\mathbb{N}</math>.
معنى ذلك أن كل عددين من نفس [[المجموعة]] ويكون ناتج جمعهما أو طرحمهما أو ضربهما أو قسمتهما ينتمى إلى نفس المجموعة. هنا نقول أن هذه العملية منغلقة في المجموعة.
 
4 و1و عددين1 طبيعينعددان فإنطبيعيان و طرحهما من بعضهما == 4 - 1 = 5 لكن يمكن أن نقول 1 - 4 == 53- لاتنتمى لمجموعة الأعداد الطبيعية إذا عملية الطرح غير ممكنة دائما في ط<math>\mathbb{N}</math> ليست منغلقة ف ط<math>\mathbb{N}</math> لأن هناك نواتج منها لا تنتمى إليها .▼
== تطبيق الانغلاق في مجموعة الأعداد الطبيعية ==
4 و 7 عددان طبيعيان. فإن مجموعهما (4 + 7) = 11 تنتمى لمجموعة الأعداد الطبيعية معنى ذلك أن عملية الجمع مغلقة في ط
 
▲4 و1 عددين طبيعين فإن طرحهما من بعضهما == 4 - 1 = 5 لكن يمكن أن نقول 1 - 4 == 5- لاتنتمى لمجموعة الأعداد الطبيعية إذا عملية الطرح غير ممكنة دائما في ط ليست منغلقة ف ط لأن هناك نواتج منها لا تنتمى إليها
 
6 و4 عددين طبيعين فإن حاصل ضربهما 4 × 6 = 24 إذا عملية الضرب منغلقة لأن كل نواتجها تنتمى إليها
 
5 و10 عددين طبيعين فإن قسمتهما 10 ÷ 5 == 2 أو يمكن أن نقول 5 ÷ 10 == ½ لا ينتمى لمجموعة الأعداد الطبيعية إذا عملية القسمة غير ممكنة دائما في ط<math>\mathbb{N}</math> إذا هي غير منغلقة .
 
في ط<math>\mathbb{N}</math> :
* العمليات الحسابية التي يتزايد فيها الأعداد (الجمع والضرب) منغلقة في ط<math>\mathbb{N}</math> لأن ستتجه نحو الشمال الذي هو ذروة الأعداد الطبيعية مما سيبعدها عن الأعداد الأخرى.
 
* العمليات الحسابية التي يتناقص فيها الأعداد (الطرح والقسمة) غير منغلقة في ط<math>\mathbb{N}</math> لأنها ستتجه نحو اليمين الذي هو [[الأعداد السالبة]] و[[الكسور]] مما لا يمكنها من الانغلاق.
 
إذا هناك عملية لها مسألة واحدة فقط لا تنتمى للمجموعة فإن العملية كلها تكون غير منغلقة.
 
== تطبيق الانغلاق في مجموعة[[الأعداد الصحيحة]] ==
إذا كان 3-، 2 عددين صحيح فإن 3- + 2 = 1- تنتمى لمجموعة أعداد [[صحيحة]] إذا فإن عملية الجمع عملية ممكنة دائما مما يجعلها منغلقة .
 
إذا كان 9،9 7- عددين صحيحين فإن 9 - (7-) == 17 تنتمى لمجموعة الأعداد الصحيحة كذلك لو عكسنا العملية فإن (7-) - 9 == 17- ينتمى لمجموعة الأعداد الصحيحة
 
إذا كان 6، 9- عددين صحيحين فإن 6 × (9-) = (54-) تنتمى لمجموعة الأعداد الصحيحة إذا عملية الطرح منغلقة في مجموعة الأعداد الصحيحة .
 
إذا كان 2، 20- عددين صحيحين فإن (20-) ÷ 10 == 2- تنتمى لمجموعة الأعداد الصحيحة لكن 10 ÷ (20-) ==-½
لاتنتمى لمجموعة الأعداد الصحيحة إذا عملية القسمة عملية غير مغلقة في ص
 
* العمليات الإبدالية (الضرب والجمع) عمليات منغلقة في كل من ص، ط لذا فلا داع من إبدالها للتأكد من انغلاقها
 
* عملية الطرح منغلقة في ص بينما ط<math>\mathbb{N}</math> لاتنغلق إليها.
 
== تطبيقات الانغلاق في مجموعة الأعداد النسبية ==
مجموعة الأعداد النسبية ن هي كل عدد على صور أa\بb حيث أ، بb لا تساوى صفر وينتميان إلى ص .
كل الأعدا الصحيحة أعداد نسبية مقامها 1 .
 
عند جمع ¼ + ½ = ¾ تنتمى لمجموعة الأعداد النسبية إذا عملية الجمع منغلقة في ن
السطر 48 ⟵ 45:
 
== نتائج خاصية الانغلاق في كل المجموعات ==
-* الجمع والضرب منغلقين تماما في كل العمليات
-* القسمة والطرح عمليات شاذة يمكن أن تكون منغلقة في عملية وغير منغلقة في أخرى ▼
 
-* كلما كثرت [[عناصر]] المجموعة كلما زادت فرصة انغلاق العمليات فيها فنجد أن في ط<math>\mathbb{N}</math> عملية الطرح غير منغلقة أما في ن نجدها منغلقة هذا الأمر يرجع إلى كثرة عناصر مجموعة ن عن ط<math>\mathbb{N}</math>.▼
▲- القسمة والطرح عمليات شاذة يمكن أن تكون منغلقة في عملية وغير منغلقة في أخرى
 
▲- كلما كثرت [[عناصر]] المجموعة كلما زادت فرصة انغلاق العمليات فيها فنجد أن في ط عملية الطرح غير منغلقة أما في ن نجدها منغلقة هذا الأمر يرجع إلى كثرة عناصر مجموعة ن عن ط.
 
==أمثلة==
مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/wiki/انغلاق_(رياضيات)»