معادلة حدودية: الفرق بين النسختين

 

حيث <math>\mathcal {}a_i</math>, معاملات المعادلة, والهدف هو إيجاد جميع قيم المجهول <math>\mathcal {}x</math>. ونقول أن كثير الحدود من الدرجة الأولى إذا كانت أعلى قوة ل <math>\mathcal {}x</math> تظهر في المعادلة هي واحد. وهي من الدرجة الثانية إذا كانت أعلى قوة ل <math>\mathcal {}x</math> هي اثنين وهكذا دواليك. إذن نقول أن كثيرة الحدود من الدرجة <math>\mathcal {}n</math> إذا كانت أعلى قوة ل <math>\mathcal {}x</math> هي <math>\mathcal {}n</math>. وتقول [[المبرهنة الأساسية في الجبر]] أن لكل معادلة حدوددية من الدرجة <math>\mathcal {}n</math> يوجد عدد <math>\mathcal {}n</math> من الحلول (ذلك إذا إحتسبنا الحلول المكررة أي التي يجب أن نعدها مرتين). كما تجدر الإشارة إلى أن كل معادلة حدودية ذات معاملات تنتمي إلى الأعداد الحقيقية إن كان لها حلول تنتمي إلى الأعداد المركبة فإن هذه الحلول تكون دائما مترافقة أي أنه يكون دائما هناك حل في شكل <math>\mathcal {}a+ib</math> وآخر في شكل <math>\mathcal {}a-ib</math>. أما إذا كانت المعاملات عقدية فإن ذلك ليس صحيحا.

== توضيح [[المبرهنة الأساسية في الجبر]] ==

إذا اعتبرنا المعادلة التالية:<br />