جداء ثلاثي: الفرق بين النسختين

أُزيل 42 بايت ، ‏ قبل 7 سنوات
ط
تهذيب، إضافة/إزالة وسوم صيانة، أزال وسم بذرة
طلا ملخص تعديل
ط (تهذيب، إضافة/إزالة وسوم صيانة، أزال وسم بذرة)
في [[الرياضيات]]، '''جداء ثلاثي''' {{إنك|Triple product}} هو حاصل ضرب ثلاثة [[متجه|متجهات]]. وتكون نتيجته إما "جداء ثلاثيا غير متجه" أو "جداء ثلاثيا متجها" وهذا الأخير يحدث نادرا في الفيزياء.
 
 
== جداء ثلاثي غير متجه ==
[[ملف:Parallelepiped volume.svg|left|thumb|240px|ثلاثة متجهات تحدد متوازي السطوح .]]
 
يعرّف الجداء الثلاثي غير المتجه بأنه حاصل ضرب [[جداء قياسي]] لأحد المتجهات في [[جداء اتجاهي]].
 
=== التفسير الهندسي ===
 
التفسير الهندسي للجداء الثلاثي غير متجه
 
:<math> \mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times \mathbf{c}) </math>
=== شرح الخواص ===
 
عملية الضرب الثلاثي غير المتجه ليست [[عملية تبديلية]]. ولكن قيمته لا تتغير إذا بادلنا المعاملات تبديلا دورانيا:
 
::<math>
\det\begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_ 3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{pmatrix}</math>
 
ويمكن إثبات ذلك بإجراء الحساب:
 
* حيث أن [[ضرب قياسي|الضرب القياسي]] يكون عملية تبديلية ، فنحصل على:
 
::<math>(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})</math>.
::<math>\left( \vec{a}, \vec{a}, \vec{b} \right) = 0</math>
 
*والضرب في كمية غير متجهة <math>\alpha \in \mathbb{R}</math> تنتج :
 
::<math>\left( \alpha \cdot \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right) = \alpha \cdot \left( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right)</math>
== جداء ثلاثي متجه==
 
يعرف '''الجداء الثلاثي المتجه ''' بإنه [[ضرب اتجاهي ]] لمتجه مضروبا في [[ضرب اتجاهي]] آخر. وتنطبق عليه القاعدة التالية:
 
:<math>\mathbf{a}\times (\mathbf{b}\times \mathbf{c}) = (\mathbf{a}\cdot\mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})\mathbf{c}</math>
</ref>
 
ويمكن تذكر الجزء الأيمن من المعادلة بالترميز "BAC - CAB" مع تذكر أي متجهات تكون فيها عملية [[ضرب قياسي|الضرب قياسية]] (علامة الضرب "النقطية") .
 
ولإثبات ذلك نبدأ بالمعادلات التي تسهل حسابات المتجهات في [[الفيزياء]] . ومن ضمنها معادلات [[تدرج|التدرج ]] - مثل تدرج مجال مغناطيسي أو تدرج درجات الحرارة وهي تدرجات تنتسب إلى تغير المكان - وتسهل حسابات المتجهات :
<ref name= Lin>
{{cite book |title=Numerical Modelling of Water Waves: An Introduction to Engineers and Scientists |author=Pengzhi Lin |page=13 |url=http://books.google.com/books?id=x6ALwaliu5YC&pg=PA13 |isbn=0-415-41578-0 |year=2008 |publisher=Routledge}}
==وصلات خارجية==
{{شريط بوابات|رياضيات}}
 
{{بذرة رياضيات}}
 
[[تصنيف:عمليات ثنائية]]
1٬131٬968

تعديل