زمرة (رياضيات): الفرق بين النسختين
| [نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
سطر 382:
تعد [[الزمرة الزوجية]] (المشروحة أعلاه) زمرة منتهية من الرتبة 8. رتبة العنصر <math>r_1</math> تساوي 4؛ حيث أنها أيضًا رتبة الزمرة الجزئية التي يولدها ذلك العنصر <math>R\!</math> (انظر أعلاه). ورتبة عناصر الانعكاس (<math>f_v</math> وما علا شاكلته) تساوي 2. وكلتا الرتبتين الأخيرتين [[قاسم (رياضيات)|تقسم]] رتبة الزمرة الكبرى وهي 8، وهذا ما أثبتته مبرهنة لاغرانج. وتمتلك الزمر <math>\mathbb{F\!}_p^{\times}</math> رتبة تساوي <math>p - 1</math>.
=== تصنيف الزمر
{{مقال تفصيلي|تصنيف الزمر
غالبًا ما يسعى علماء الرياضيات إلى وضع [[مبرهنة التصنيف|تصنيف]] متكامل (أو قائمة) لأي مفهوم رياضي. ويؤدي هذا الهدف إلى معضلات رياضية صعبة فيما يتعلق بالزمر المنتهية. وفقًا لمبرهنة لاغرانج، تكون الزمر المنتهية من الرتبة p (عدد أولي) زمرًا دورية (أبيلية) بالضرورة، ورمزها <math>\mathbb{Z}_p</math>. يمكن أيضًا للزمر من الرتبة <math>p^2</math> أن تظهر أبيلية، لكن ذلك لا يشمل الزمر من الرتبة <math>p^3</math>، كما يظهر أعلاه في مثال الزمرة <math>D\!_4</math> ذات الرتبة 8 = 2<sup>3</sup>.<ref>{{Harvard citations|nb = yes|last = أرتين|year = 1991|loc = المبرهنة 6.1.14}}. طالع أيضًا {{Harvard citations|nb = yes|last = لانغ|year = 2002|loc = ص 77}} لنتائج مماثلة</ref> يمكن ل[[نظم الجبر المحوسبة]] أن تُستخدم لعمل [[ملحق:قائمة الزمر الصغيرة|قائمة بالزمر الصغيرة]]، ولكن لا يوجد تصنيف يشمل كافة الزمر المنتهية.{{cref|19}} لكن أمكن تصنيف الزمر المنتهية البسيطة.{{cref|20}} تسمى الزمر غير التافهة ''[[زمرة بسيطة|بسيطة]]'' إن كان لها زمرتان جزئيتان طبيعيتان لا ثالثة لهما هما [[الزمرة التافهة]] والزمرة نفسها.{{cref|21}} تُظهر [[مبرهنة جوردان-هلدر]] الزمرَ المنتهية البسيطة في شكل اللبنات الأساسية لكافة الزمر المنتهية.<ref>{{Harvard citations|nb = yes|last = لانغ|year = 2002|loc = القسم I. 3، ص 22}}</ref> إن وضع [[ملحق:قائمة الزمر المنتهية البسيطة|قائمة بكافة الزمر المنتهية البسيطة]] كان إنجازًا رائدًا في نظرية الزمر المعاصرة. نجح العالم [[ريتشارد بورشردس]] الحائز على [[ميدالية فيلدز]] عام [[1998]] - في برهنة حدسيات [[نظرية مونشاين]]، وهي علاقة مدهشة وعميقة بين أكبر [[زمرة مشتتة]] منتهية بسيطة —"[[زمرة الوحش]]"—، و[[دوال نمطية]] معينة (والدوال النمطية هي جزء من [[التحليل المركب]] التقليدي)، ونظرية الأوتار (النظرية التي يُفترض أنها تمثل الوصف الفيزيائي الموحَّد للعديد من الظواهر الفيزيائية).<ref>{{Harvard citations|nb = yes|last = رونن|year = 2007}}</ref>
== زمر ببُنى إضافية ==
| |||