ميكانيكا لاغرانج: الفرق بين النسختين
[نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
ط تدقيق إملائي يستهدف ألف التنوين (المزيد) |
|||
سطر 18:
{ ''r''<sub>''j''</sub>, ''r''′<sub>''j''</sub> | ''j'' = 1, 2, 3},
المركبات الديكارتية
بشكل أعم، يمكننا العمل ضمن جملة إحداثيات معممة ، ''q''<sub>''j''</sub>, مع مشتقاتها الزمنية، أو ما يدعى
يرتبط
:<math>\mathbf{r} = \mathbf{r}(q_i, q_j, q_k, t)</math>.
وتكون معادلات التحويل :
السطر 35 ⟵ 36:
مصطلح ''إحداثيات معممة '' أحد بقايا فترة استخدام الإحداثيات الديكارتية كنظام إحداثيات افتراضي.
لنعتبر الإزاحة الاعتبارية للجسم δ'''r''' فيكون
δW = '''F''' · δ'''r'''.
السطر 45 ⟵ 46:
\end{matrix}</math>
بما أن
:<math>
السطر 63 ⟵ 64:
</math>
حيث هي الطاقة الحركية للجسيم ''T'' = 1/2 ''m'' r′ <sup>2</sup>. ومعادلة
:<math>
السطر 70 ⟵ 71:
</math>
على أي حال، فإن هذا يجب أن يكون
:<math>
السطر 78 ⟵ 79:
من أجل أي من الإحداثيات المعممة δ''q''<sub>i</sub>.
يمكننا أن نبسط هذه المعادلة بملاحظة ''V'' أن هو تابع ل '''r''' و''t'',
لذا فإن الطاقة الكامنة ''V'' تكون مستقلة عن
:<math>
السطر 86 ⟵ 87:
بإدخال هذا في المعادلة السابقة واستبدال ''L'' = ''T'' - ''V''
نحصل على معادلات
:<math>
السطر 92 ⟵ 93:
</math>
هناك
q<sub>i</sub> = r<sub>i</sub> (أي أن الإحداثيات المعممة هي ببساطة إحداثيات ديكارتية), عندئذ نستطيع بسهولة
==انظر أيضا==
|