افتح القائمة الرئيسية

تغييرات

تم إضافة 901 بايت ، ‏ قبل 5 سنوات
 
==براهين==
===البرهان الأول===<br />
 
===== حالة العدد غير الأولي =====<br />
إذا كان ''n'' عدداً غير غير أولي (مركب) فهو يقبل القسمة على عدد أولي ''q''، حيث {{nowrap|1=2 ≤ ''q'' ≤ ''n'' − 2}}. إذا كان {{nowrap|1=(''n'' − 1)!}} يطابق {{nowrap|1=−1 (mod ''n'')}} فإنه سيطابق -١ (mod ''q''). ولكن (''n''&nbsp;−&nbsp;1)!&nbsp;&equiv;&nbsp;0&nbsp;(mod&nbsp;''q'') . <br />
 
إذا كان ''n'' عدداً[[عدد غير أولي|عدداً غير أولي]] (مركب) فهو يقبل القسمة على عدد أولي ''q''، حيث {{nowrap|1=2 ≤ ''q'' ≤ ''n'' − 2}}. إذا كان {{nowrap|1=(''n'' − 1)!}} يطابق {{nowrap|1=−1 (mod ''n'')}} فإنه سيطابق -١ (mod ''q''). ولكن (''n''&nbsp;−&nbsp;1)!&nbsp;&equiv;&nbsp;0&nbsp;(mod&nbsp;''q'') . <br />
<br />
===== حالة العدد الأولي =====
<br />
النتيجة واضحة عندما {{nowrap|1=''p'' = 2}} ، ولذلك سنفرض أن ''p'' عدد أولي فردي، {{nowrap|1=''p'' ≥ 3}}.<br />
بما أنه يوجد لكل باقي (mod ''p'') معاكس ضربي وحيد (mod ''p'') غير صفري ''a''<sup>−1</sup>. من مبرهنة لاغرانج تقتضي أن القيم الوحيدة ل''a'' التي تحقق أن {{nowrap|1=''a'' &equiv; ''a''<sup>−1</sup> (mod ''p'')}} هي {{nowrap|1=''a'' &equiv; ±1 (mod ''p'')}}. بالتالي، استثناء ±1 ، يمكن تقسيم عوامل {{nowrap|1=(''p'' − 1)!}} إلى أزواج،<ref>When ''n'' = 3, the only factors are ±1</ref> بحيث يكون ضرب كل زوجين {{nowrap|1=&equiv; 1 (mod ''p'')}}.<br />
وبذلك تثبت المبرهنة.
 
===البرهان الثاني===