مبرهنة الجذر النسبي: الفرق بين النسختين

تنص '''نظرية الجذر النسبي''' في الجبر على أن في [[كثيرة الحدود]] ذات المعاملات الصحيحة <br />

نعرف كثيرة الحدود <math>P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0 = 0</math> حيث <math>a_n,\cdots,a_0</math> أعداد صحيحة ولنفرض أن ''p/q'' حل <math>P(x)</math> حيث ''p,q'' [[أعداد أولية فيما بينها|أوليان نسبياً]]. <br />

بالتعويض في <math>P(x)</math> نحصل على<br />

<math>P(p/q)=a_n(p/q)^n+a_{n-1}(p/q)^{n-1}+\cdots+a_1(p/q)+a_0 = 0</math><br />

وبنقل <math>a_0</math> للطرف الآخر و ضرب طرفي المعادلة في <math>q^n</math> وأخذ <math>p</math> كعامل مشترك نصل إلى<br />

<math> p(a_np^{n-1} + a_{n-1}qp^{n-2} + \cdots + a_1q^{n-1}) = -a_0q^n.</math><br />

و بالمثل ، إذا نقلنا الحد القائد <math>a_n</math> للطرف الآخر و بالضرب في <math>q^n</math> نصل إلى<br />