عدد مخمسي مربعي: الفرق بين النسختين

تم إضافة 2٬248 بايت ، ‏ قبل 6 سنوات
لا يوجد ملخص تحرير
(روبوت: قوالب الصيانة؛ +{{بذرة}})
{{يتيمة|تاريخ=يوليو 2014}}
 
في [[الرياضيات]],'''العدد المخمسي المربعي ''' هو [[عدد شكلي]] [[عدد مخمسي|مخمسي]] غير [[عدد ممركز مضلع|ممركز]] و [[عدد مربعي|مربعي]] غير ممركز في نفس الوقت. يصبح العدد عددا مخمسيا مثلثيا إذا حقق المساوة التالية&nbsp;: (P<sub>N</sub>=S<sub>M</sub>= m² = n(3n-1)/3. حيث m و n عددان صحيحان طبيعيان.
 
'''الأعداد المخمسية المربعية''' الأوائل هي: 0, 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001, 83314021887196947001, 799981229484128697805801, 7681419682192581869134354401, 73756990988431941623299373152801...[http://oeis.org/A036353].
 
== المعادلة الدوفانتية ==
ب<nowiki/>[[إكمال المربع]] ينتج عن ذلك [[معادلة ديوفانتية|المعادلة الدوفانتية]]:
 
<math>\frac{n(3n-1)}{2} = \frac{3}{2}(n^2-\frac{1}{3 n}) = \frac{3}{2}(n-\frac{1}{6})^2-\frac{3}{72} = m^2</math>
 
<math>\frac{3(6n-1)^2}{2}-\frac{3}{2} = 36m^2</math>
 
<math>(6n-1)^2-24m^2 = 1</math>
 
بحذف x=6×n-1 و y=2×m يُحصل على [[معادلة ديوفانتية|المعادلة الدوفانتية]]:
 
<math>x^2-6y^2 = 1</math>
 
و التي تملك الحلول التالية : (x,y) تساوي (5,2) , (49, 20), (485, 198) ... إذا (n,m) تعطي (1,1), (25/3, 10), (81, 99), (2401/3, 980), (7921, 9701), ... بالتالي الحلول الصحيحة ل(n,m) هي (1, 1) , (81, 99), (7921, 9701), (776161, 950599), ([[oeis:A046172|A046172]], [[oeis:A046172| A046173]]). المقابلة الأعداد المخمسية المربعية 0, 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001...<ref>http://mathworld.wolfram.com/PentagonalSquareNumber.html</ref>
 
== '''خصائص''' ==
* كثافة [[عدد مربعي|الأعداد المربعية]] بالنسبة الى الأعداد المخمسية هي <math>\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \approx \!\,1,2247448713915890490986420373529</math>. لذلك ترتيب العدد المربعي المخمسي في مجموعة الأعداد المخمسية بالنسبة الى ترتيبه في مجموعة الأعداد المربعة الكاملة يقترب الى تلك النسبة كلما كبر العدد.
{|
!
العدد المخمسي المربعي
!
ترتيبه في مجموع الأعداد المربعة :a= <math>\sqrt{x}</math>
!
ترتيبه في مجموعة الأعداد المخمسية:b
!
<math>\frac{a}{b}</math>
|-
!
1
|1
|1
|1
|-
!
9801
|99
|81
|1.22<u>2</u><math>\approx \!\,</math>
|-
!
94109401
|9701
|7921
|...1,2247191<math>\approx \!\,</math>
|}
* لم يعثر بعد على عدد مخمسي مربعي [[عدد مثلثي مربعي|مثلثي]] أكبر من 1. جميع الأعداد المخمسية المربعية ال9690 الأوائل ليس مربعة ما عدا 1 و 0 و يتوقع أن يكون اول عدد أكبر من 1 أكبر من<math>10^{22166}</math>
== أنظر أيضا ==
* [[عدد مضلعي]]