حسابيات معيارية: الفرق بين النسختين

تم إزالة 598 بايت ، ‏ قبل 6 سنوات
ط
=== التقارب والأعداد الطبيعية ===
{{مزيد|تقارب الأعداد الطبيعية}}
المثال التاريخي ''حسابيات نمطية'' يرتكز على [[عدد طبيعي|أعداد طبيعية]]. العدد ''n'' ثابت, الحياب النمطي ''n'' ترتكز على تحديد كل الأعداد الطبيعية لباقي قسمتها على ''n'' ; هذا يمكن أن يظهر جليا في مثال ''حسابيات المنبه'', الذي يوافق حالة ''n=12'' : العقرب الصغير يوجد في نفس الموضع في لحظتين تفصل بينهما اثنتا عشر ساعة, وبهذا تصير الساعة 1 كالساعة 13. للحصول على حساب من نوع هذه المجموعة, علينا التأكد من كون عمليـّـتي الجمع والضرب متكافئة مع تعريفهما.
 
بالنسبة ل[[كارل فريدرش غاوس]] فقد أضاف تحليل بنية هذه المجموعة, والمسماة [[حلقة (رياضيات)|حلقة]] ل [[تقارب الأعداد الطبيعية|تقارب]] ورمزها [[حلقة Z/nZ|''Z''/''nZ'']]. تهتم أولا بدراسة عملية الجمع, الذي يعرف ب[[زمرة دائرية]] ذات المولد ''1'' ; ثم عملية الضرب, المستقل عن خصائص التطابق (congruency) . إذا كان هذا [[عدد أولي|عددا أوليا]], نحصل على [[حقل رياضي|حقل]] . هذه المقاربة تسهل عملية المبرهنة في مجال الحسابيات. المثالان التاريخيان من كتاب ''Disquisitiones arithmeticae'' تبع الرياضياتي الألماني غاوس هما [[مبرهنة ويلسون]]<ref>[[كارل فريدرش غاوس]], Carl Friedrich Gauß: ''Recherches arithmétiques'', 1801 Traduction M. Poullet-Delisle Ed. Courcier p56 1807</ref> و[[مبرهنة فيرما الصغرى|البرهنة على مبرهنة فيرما الصغرى]] <ref>[[كارل فريدرش غاوس]], Carl Friedrich Gauß: ''Recherches arithmétiques'', 1801 Traduction M. Poullet-Delisle Ed. Courcier p. 34 1807</ref>.