استقراء رياضي: الفرق بين النسختين
| [نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
طلا ملخص تعديل |
ط بوت: تعريب |
||
سطر 140:
حيث <math>\operatorname{F}(n)</math> هو [[عدد فيبوناكسي]] النوني و<math>\varphi_+ = (1 + \sqrt{5})/2 </math> ([[النسبة الذهبية]]) و<math>\varphi_- = (1 - \sqrt{5})/2</math> جذور <math>\ x^2 - x - 1 = 0</math>. باستعمال التعريف
<math> \operatorname{F}(m + 1) = \operatorname{F}(m) + \operatorname{F}(m - 1)</math>, يمكن التحقق من المتطابقة السابقة مباشرة بالتفاضل والتكامل <math> \operatorname{F}(m + 1)</math> إذا افترضنا صحتها لكل من <math>\operatorname{F}(m)</math> و<math> \operatorname{F}(m - 1)</math>. لاستكمال الإثبات, يجب تحيقيق المتطابقة باستخدام كلا حالتي الأساس ''n'' == 0 و''n'' == 1.
يوجد اثبات آخر بالاستقراء الرياضي يستخدم الفرضيتين بصحة التعبير '''لكل''' قيم ''n'' الصغرى تماما. لنعتبر التعبير بأن "كل [[عدد طبيعي]] أكبر من 1 هو حاصل ضرب أعداد أولية", وبافتراض أنه بدلالة ''m'' > 1 يكون صحيحا لجميع قيم الصغرى ''n'' > 1. إذا كان ''m'' [[عدد أولي]] فمؤكد أنه حاصل ضرب أعداد أولية وإذا لم يكن كذلك, فإنه من التعبير حاصل ضرب: ''m'' = ''n''<sub>1</sub> ''n''<sub>2</sub>,
حيث أن أي من المعاملات لا يساوي 1, وعليه ولا يساوي ''m'', وبالتالي كليهما أقل من ''m''. الآن يتم تطبيق فرضية الاستقراء على ''n''<sub>1</sub> و''n''<sub>2</sub>, وبالتالي فكل منهما حاصل ضرب أعداد أولية. ومن ثم ''m'' حاصل ضرب مضاريب أعداد أولية, أي ضرب أعداد أولية. لاحظ أن حالة الأساس ''m'' =2 لم يتم اعتبارها بشكل صريح مطلقا.
سطر 194:
{{وصلة مقالة جيدة|de}}
{{
{{وصلة مقالة جيدة|eo}}
| |||