مسلمات بيانو: الفرق بين النسختين

أُضيف 691 بايت ، ‏ قبل 8 سنوات
إضافة قسم البديهيات وتوسيعه قليلاً
(إعادة صياغة وتوضيح أكثر للمفردات)
(إضافة قسم البديهيات وتوسيعه قليلاً)
 
تقع بديهيات بيانو ضمن ثلاث فئات: تحتوي '''الفئة الأولى''' على بديهية واحدة تجزم وجوب احتواء مجموعة الأعداد على عنصر واحد على الأقل. تتضمن '''الفئة الثانية''' أربع بديهيات تصف خصائص المساواة، أما '''الفئة الثالثة''' فهي تتضمن جملاً من [[منطق الرتبة الأولى|الرتبة الأولى]] تتعلق بالأعداد الطبيعية وتعبر عن الصفات الرئيسية لعملية التالي، بالإضافة إلى جملة واحدة من [[منطق الرتبة الثانية|الرتبة الثانية]] تُعتبر قاعدةَ الاستقراء الرياضي للأعداد الطبيعية. من الجدير بالذكر أنه يمكن الحصول على نظام من منطق الرتبة الأولى أضعف (أقل قدرة تعبيرية) من حساب بيانو من خلال إضافة رموز عمليات الجمع والضرب إلى جملة البديهيات واستبدال بديهية الاستقراء ذات الرتبة الثانية [[مخطط بديهية|بمخطط بديهية]] من الرتبة الأولى.
 
=البديهيات=
عندما قام بيانو بصياغة بديهياته كانت لغة المنطق الرياضي لا تزال حديثة العهد. ولم يلقَ نظام الترميز المنطقي الذي جاء به بيانو لتبيان البديهيات استحساناً وشيوعاً على الرغم من أن بعض الترميزات التي عرّفها لا تزال تستخدم حتى اليوم، فأصل رمز الانتماء إلى مجموعة ∈ المستخدم اليوم ليس إلا رمز بيانو ε، وكذلك رمز الاحتواء ⊃ هو في الأصل الحرف 'C' معكوساً الذي عرفه بيانو أيضاً.
 
{{بذرة}}
مستخدم مجهول