مسلمات بيانو: الفرق بين النسختين

أُضيف 1٬161 بايت ، ‏ قبل 9 سنوات
توسيع
(توسيع)
(توسيع)
تعرف بديهيات بيانو، المسماة أيضاً مسلمات بيانو، في المنطق الرياضي بأنها مجموعة من البديهيات الخاصة بالأعداد الطبيعية أوجدها في القرن التاسع عشر عالم الرياضيات الإيطالي [[جيوسيبي بيانو]]. استخدمتاستُخدمت هذه البديهيات كما هي وبدون تعديلات تذكر في عدد من الأبحاث الرياضية أهمها التحقق من اتساق وكمال [[نظرية الأعداد]].
 
أثار هيرمان غراسمان ضرورة الاهتمام بالشكليات {{إنج|formalism}} [[حسابيات|الحسابية]] عام 1860 من خلال أبحاثه التي بين فيها إمكانية [[استقراء رياضي|استقراء]] العديد من الحقائق الرياضية المعقدة بدءاً من حقائق أساسية عن عملية التالي وطريقة الاستقراء. أوجد الرياضي [[شارل ساندرز بيرس|تشارلز ساندرز بيرس]] عام 1881 تبديهاً (أي تبسيطاً للحقائق) {{إنج|Axiomatization}} لحساب الأعداد الطبيعية. وقد اقترح [[ريتشارد ديدكايند]] عام 1888 جملةً من البديهيات المتعلقة بالأعداد، ونشر بيانو عام 1889 نسخةً منها أكثر دقة ضمن كتابه "مبادئ الحساب موضحةً بطريقة جديدة" {{لات|Arithmetices principia, nova methodo exposita}}.
 
تقع بديهيات بيانو ضمن ثلاث فئات: تحتوي '''الفئة الأولى''' على بديهية واحدة تجزم وجوب احتواء مجموعة الأعداد على عنصر واحد على الأقل. تتضمن '''الفئة الثانية''' أربع بديهيات تصف خصائص المساواة، أما '''الفئة الثالثة''' فهي تتضمن جملاً من [[منطق الرتبة الأولى|الرتبة الأولى]] تتعلق بالأعداد الطبيعية وتعبر عن الصفات الرئيسية لعملية التالي بالإضافة إلى جملة واحدة من [[منطق الرتبة الثانية|الرتبة الثانية]] تُعتبر قاعدةَ الاستقراء الرياضي للأعداد الطبيعية. يمكن الحصول على نظام من منطق الرتبة الأولى أضعف من حساب بيانو من خلال إضافة رموز عمليات الجمع والضرب واستبدال بديهية الاستقراء ذات الرتبة الثانية [[مخطط بديهية|بمخطط بديهية]] من الرتبة الأولى.
 
{{بذرة}}
804

تعديل