معادلة موجية: الفرق بين النسختين
| [مراجعة غير مفحوصة] | [مراجعة غير مفحوصة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
Mn-imhotep (نقاش | مساهمات) |
|||
سطر 52:
يحتوي [[مطال|المطال ]] المركب <math>a(k)</math> على [[طور موجة|طور الموجة]] <math>\varphi{(k)}</math> .
== الحل بوضع قيم مبدئية ==
نفترض الحدود المبدئية للحل العام للدالة الموجية
<math>u\left(t,x\right) = f(x + ct) + g(x - ct)</math> بوضع عند الزمن = 0 :
: <math>u\left(0,x\right)=\phi (x)</math> :و
: <math>\tfrac{\partial u}{\partial t} \left(0,x\right)=u_t(0,x)=\psi (x)</math> zwei
ينتج عن تلك الحدود المبدئية :
:<math>\phi(x)=u\left(0,x\right)=f(x)+g(x)</math>
:<math>\psi(x)=u_t\left(0,x\right)=c\left(f'(x)-g'(x)\right)</math>
وبإجراء التكامل على المعادلة الثانية:
: <math>f(x)-g(x)=\frac{1}{c}\int_{x_0}^x \psi(\xi)\,\mathrm{d}\xi,</math>
وبحل المعادلة نحصل على :
:<math>f(x)=\frac{1}{2}\left(\phi(x)+\frac{1}{c}\int_{x_0}^x \psi(\xi)\,\mathrm{d}\xi\right)</math>
:<math>g(x)=\frac{1}{2}\left(\phi(x)+\frac{1}{c}\int_x^{x_0} \psi(\xi)\,\mathrm{d}\xi\right)</math>
Die Lösung der Wellengleichung unter den obigen Anfangsbedingungen lautet demnach:
:<math>u(t,x)=\frac{1}{2}\left(\phi(x+ct)+\phi(x-ct)+\frac{1}{c}\int_{x-ct}^{x+ct} \psi(\xi)\,\mathrm{d}\xi\right)</math>
== المراجع ==
{{ثبت المراجع}}
== انظر أيضا ==
| |||