جداء ثلاثي: الفرق بين النسختين

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-\mathbf{a}\cdot(\mathbf{c}\times \mathbf{b})
</math>
 
=== شرح الخواص ===
 
عملية الضرب الثلاثي غير المتجه ليست [[عملية تبادلية]]. ولكن قيمته لا تتغير إذا بادلنا المعاملات تبادلا دورانيا:
 
::<math>
(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot \vec{a} = (\vec{c} \times \vec{a}) \cdot \vec{b} </math>.
 
*ويمكن حساب الجداء الثلاثي بولسطة [[محدد|المحددات]] ، فمثلا ينطبق علي المعادلة :
 
::<math>\vec a = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix},\ \vec b = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix},\ \vec c = \begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \\ c_3 \end{pmatrix}
</math>
 
ينطبق عليها أن يكون :
:<math>(\vec{a},\vec{b},\vec{c}) = \det\begin{pmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\
a_2 & b_2 & c_ 2 \\ a_3 & b_3 & c_3\end{pmatrix} =
\det\begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_ 3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{pmatrix}</math>
 
:Der Beweis kann zum Beispiel durch einfaches Ausrechnen erbracht werden, siehe unten.
 
* Da das Skalarprodukt kommutativ ist, gilt
::<math>(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})</math>.
:Man kann also bei entsprechend angepasster Klammerung (die anders unsinnig wäre) die beiden Rechenzeichen "vertauschen".
 
* Im Gegensatz zur zyklischen Vertauschung tritt bei der antizyklischen Vertauschung ein Vorzeichenwechsel auf:
::<math>\left( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right) = - \left( \vec{b}, \vec{a}, \vec{c} \right)</math>
 
* Weiter gilt wegen <math>\vec{a}\times\vec{a}=\vec{0}</math>:
::<math>\left( \vec{a}, \vec{a}, \vec{b} \right) = 0</math>
 
* Die Multiplikation mit einem Skalar <math>\alpha \in \mathbb{R}</math> ist [[Assoziativgesetz|assoziativ]]:
::<math>\left( \alpha \cdot \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right) = \alpha \cdot \left( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right)</math>
 
* und es gilt ein [[Distributivgesetz]]:
::<math>\left( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} + \vec{d} \right) = \left( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right) + \left( \vec{a}, \vec{b}, \vec{d} \right).</math>
 
== ترميزات أخرى تستخدم ==
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