ويكيبيديا

مؤثر دل: الفرق بين النسختين

تصفح التاريخ تفاعلياً
[نسخة منشورة][نسخة منشورة]
التعديل اللاحق ←
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
مرئينص الويكي
أنشأ الصفحة ب'{{يحرر}} '''مؤثر دل''' أو '''نابلا''' في الرياضيات و الفيزياء (بالإنجليزية:Del operator أو nabla) هو مؤ...'
 
لا ملخص تعديل
سطر 4:
هو مؤثر يستخدم خصيصا في [[حساب متجهات]] وهو مؤثر تفاضلي يمثل في صورة "نابلا" بغرض اختصار تعبيرات رياضية طويلة. فهو يسهل حساب المتجهات . عندما يطبق على [[دالة]] ذات بعد واحد فهو يعطي المشتقة التفاضلية كما نستخدمها في الحساب . وعندما يطبق (يؤثر) على حقل (أي دالة تعتمد على أكثر من بعد واحد) فإن "دل" تعطي [[تدرج]] مجالا غير متجه وأحيانا أيضا تدرج مجالا متجها .
 
[[ملف:Del.svg|right|100px|thumb| left| 200px|Del operator,<br />represented by<br />the [[nabla symbol]]]]
 
(قارن [[مؤثر لابلاس]])
'''Del''', or Nabla, is an operator used in mathematics, in particular, in [[vector calculus]], as a [[vector (geometry)|vector]] [[differential operator]], usually represented by the [[nabla symbol]] '''&nabla;'''. When applied to a [[function (mathematics)|function]] defined on a [[dimension (mathematics)|one-dimensional]] domain, it denotes its standard [[derivative]] as defined in [[calculus]]. When applied to a field (a function defined on a multi-dimensional domain), del may denote the [[gradient]] (locally steepest slope) of a [[scalar field]] (or sometimes of a [[vector field]], as in the [[Navier–Stokes equations#Interpretation as v·(&nabla;v)|Navier–Stokes equations]]), the [[divergence]] of a vector field, or the [[curl (mathematics)|curl]] (rotation) of a vector field, depending on the way it is applied.
 
==تعريف==
 
في نظام الإحداسيات الثلاثي (الإحداثيات الكارتيزية)
'''R'''<sup>3</sup> ذات الاحداثيات الطول ، والعرض ، والارتفاع (''x'', ''y'', ''z''),تعرف "دل" بأنها المشتقة الجزئية ، كالآتي:
 
:<math>\nabla = \mathbf{\hat{x}} {\partial \over \partial x} + \mathbf{\hat{y}} {\partial \over \partial y} + \mathbf{\hat{z}} {\partial \over \partial z}</math>
 
حيث :
 
: <math>\{\mathbf{\hat{x}}, \mathbf{\hat{y}},\mathbf{\hat{z}} \} </math> [[وحدة متجه]] في اتجاه المحاور على التوالي.
 
Though this page chiefly treats del in three dimensions, this definition can be generalized to the ''n''-dimensional [[Euclidean space]] '''R'''<sup>n</sup>. In the [[Cartesian coordinate system]] with coordinates (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>), del is:
:<math> \nabla = \sum_{i=1}^n \hat e^i {\partial \over \partial x_i}</math>
 
where <math>\{ \hat e^i: 1\leq i\leq n\}</math> is the [[standard basis]] in this space.
 
More compactly, using the [[Einstein summation notation]], del is written as
:<math> \nabla = \hat e^i \,\partial_i</math>
 
Del can also be expressed in other coordinate systems, see for example [[del in cylindrical and spherical coordinates]].
 
 
مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/wiki/مؤثر_دل»