مفارقة راسل: الفرق بين النسختين

 

وطبقًا لنظرية المجموعات المبسطة، فإن أية مجموعة معرفة هي [[مجموعة (رياضيات)|مجموعة]]. افترض أن ''آر'' هي مجموعة لكل المجموعات التي لا تكوّن مجموعة بنفسها. وإذا كانت ''آر'' مؤهلة لتكون مجموعة بنفسها، فإنه يتعارض مع تعريفها الخاص كـ''مجموعة تحتوي علي كل المجموعات ولا تكون مجموعة بنفسها''. ومن ناحية أخرى، إذا كانت المجموعة لا تكون مجموعة بنفسها، فإنها تكون مؤهله لتكوين مجموعة بنفسها طبقًا لنفس التعريف. هذا التناقض هو مفارقة راسل.

 

وفي عام 1908، ااقترحت طريقتين لتجنب التناقض، نظرية النمط (type theory) لراسل ونظرية زيرميلو للمجموعة (Zermelo set theory)، والاقتراح الأول أنشأ نظرية المجموعات البديهية (axiomatic set theory). ذهبت بديهيات زرميلو الي ما وراء بديهيات كوتلب فريج في الإمتدادية ومجموعة التجريد (set abstraction) اللامحدودة، وطورت الي نظرية زرميلو- فرينكل (Zermelo–Fraenkel set theory) للكنسية المعاصرة (زي إف).<ref name="Tetyana Butler">[http://www.suitcaseofdreams.net/Set_theory_Paradox.htm Set theory paradoxes]</ref>

* [http://www.cut-the-knot.org/selfreference/russell.shtml Russell's Paradox] at Cut-the-Knot

*Stanford Encyclopedia of Philosophy: "[http://plato.stanford.edu/entries/russell-paradox/ Russell's Paradox]" – by A. D. Irvine.

 

{{DEFAULTSORT:Russell's Paradox}}