مخطط تبادلي: الفرق بين النسختين

تم إضافة 2 بايت ، ‏ قبل 8 سنوات
ط
بوت: تصحيح أخطاء فحص ويكيبيديا
ط (نقل محمد مختاري صفحة المخطط التبادلي إلى مخطط تبادلي)
ط (بوت: تصحيح أخطاء فحص ويكيبيديا)
في [[الرياضيات]] وخاصة في [[نظرية التصنيف]]، '''المخطط التبادلي''' هو [[مخطط (بنظرية التصنيف)|مخطط]] الكائنات (يعرف أيضًا باسم ''الرؤوس'') و[[انخفاضات الأشكال]] (تعرف أيضًا باسم ''الأسهم'' أو ''الأضلاع'') وفيه تؤدي جميع المسارات المتجهة في المخطط من نفس نقاط البداية والنهاية إلى نفس النتيجة من حيث [[التصنيف (الرياضيات)#التعريف |البنية]]. تلعب المخططات التبادلية دورًا هامًا في نظرية التصنيف كذلك الذي تلعبه [[المعادلات ]] في [[الجبر]] (انظر بر ويلز (Barr-Wells)، القسم 1.7).
 
لاحظ أن المخطط قد لا يكون تبادليًا، أي أن تركيب المسارات المختلفة في المخطط لا يعطي نفس النتيجة. للتوضيح، يمكن استخدام عبارات مثل "هذا المخطط التبادلي" أو "المخطط يتبادل".
'''تتبع المخطط''' هو إحدى [[وسائل البراهين الرياضية]] المستخدمة خاصة في [[الجبر التماثلي]]. بالنسبة للمخطط التبادلي، فإن البرهنة باستخدام تتبع المخطط تتطلب الاستخدام الرسمي لخصائص المخطط، مثل الخرائط [[التباينية]] أو [[الشمولية]]، أو [[التسلسلات الدقيقة]]. حيث يؤسس [[القياس المنطقي]]، ويكون رسم المخطط مجرد وسيلة بصرية مساعدة. ويترتب على ذلك أن ينتهي الأمر إلى "تتبع" عناصر حول المخطط، حتى يتم إنشاء العنصر أو النتيجة المطلوبة أو التحقق منها.
 
من الأمثلة على البراهين باستخدام تتبع المخطط تلك التي تعطى في [[البرهان اللمي الخامس ]] و[[البرهان اللمي على شكل الحية]] و[[البرهان اللمي المتعرج]] و[[البرهان اللمي التاسع]].
 
== المخططات كدوال ==
{{Main|Diagram (category theory)}}
 
يمكن تفسير المخطط التبادلي في التصنيف ''C'' باعتباره [[دالة]] من فهرس التصنيف، ''J'' إلى ''C;'' يطلق على الدالة '''[[ (نظرية التصنيف)|المخطط]].'''.
 
بشكل رسمي أكثر، يعد المخطط التبادلي تصويرًا لمخطط مفهرس بواسطة [[تصنيف مرتب جزئيًا]]:
* [[المخططات الرياضية]]
 
[[Categoryتصنيف:نظرية التصنيف]]
[[Categoryتصنيف:براهين]]
[[Categoryتصنيف:مصطلحات رياضيات]]
1٬408٬722

تعديل