مفارقة باناخ تارسكي: الفرق بين النسختين

'''مفارقة باناخ-تارسكي''' تقول هذه المفارقة أنه إذا قمت بتقسيم كرة ذات حجم أو قطر يساوي أ بطريقة معينة ثم قمت بتجميع هذه الأجزاء بطريقة معينة، فإنه يمكنك أن تكون كرتين من الحجم أو القطر أ. المفارقة تكمن في أن هناك حجماً مضافاً لا يعلم مصدره. [[باناخ]] و[[تارسكي]] برهنا صحة وإمكانية وجود هذه الظاهرة رياضياُ ونظرياً ولكن فقط وفقاً لمبدأ [[بديهية الاختيار]] و لقد اعتبراها نقداً لصحة هذا المبدأ. حيث أن جميع القوانين المستخدمة في الإثبات تحفظ الحجم و بهذا يكون الخطأ راجع للمبدأ. فعند استخدام مبدأ [[غرابة الأختيار]] مثلا لا يمكن إثبات المفارقة.