عدد برنولي: الفرق بين النسختين
| [نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
ط بوت: ترحيل 23 وصلة إنترويكي, موجودة الآن في ويكي بيانات على d:q694114 |
ط تدقيق إملائي وتنسيق |
||
سطر 84:
مرة أخرى، بدءً بصغية أكثر عمومية نوعاً ما
: <math> B_m(n)=\sum_{k=0}^m\sum_{v=0}^k(-1)^v\binom kv\frac{\left(
تقودنا الخيارات ''n'' = 0 و''n'' = 1 إلى
سطر 93:
|-
| <math> B_m=\sum_{k=0}^m\sum_{v=0}^k(-1)^v\binom kv\frac{v^m}{k+1} \ ,</math>
| <math> B_m=\sum_{k=1}^{m+1}\sum_{v=1}^{k+1}(-1)^{v+1}\binom{k-1}{v-1}\frac{v^m}k \
|}
سطر 101:
تعطى الصيغة العامة لدالة التوليد بالصورة:
: <math> \frac{te^{nt}}{e^t-1}=\sum_{m=0}^\infty B_m(n)\frac{t^m}{m!} \
تقود الخيارات ''n'' = 0 و''n'' = 1 إلى
سطر 201:
''أعداد بيرنولي ككائنات قائمة بذاتها.''<br />
تعاقب مصاحب: 1/6, −1/30, 1/42, −1/30,... <br />
هذه هي وجهة نظر جاكوب بيرنولي (انظر مقتطفات من كتابه
</li>
سطر 222:
</li>
;أعداد بيرنولي كقيم لدالة زيتا لريمان
التعاقب المصاحب: 1, +1/2, 1/6, 0,....
سطر 285:
المجموع
:<math>\varphi_k(n) = \sum_{i=0}^n i^k - \frac{n^k}{2}</math>
يمكن أن يحسب عند قيم سالبة ل n
=== إعادة لصياغة نص فرضية ريمان ===
سطر 297:
عُرفت طرق حساب مجموع الأعداد الصحيحة الموجبة الأولى ''n'', ومجموع التربيعات والتكعيبات للأعداد الصحيحة الموجبة ''n'' الأولى, ولكن لم تكن هنالك "صيغا" حقيقية وكانت تعطى أوصاف فقط في كلمات.
من بين عباقرة الرياضيات المميزين الذين انتبهوا لهذه المسألة [[فيثاغورث]](حوالي 572–497 قبل الميلاد, يوناني)، و[[أرشيمدس]] (287–212 ق.م, [[إيطاليا]]) و[[اريابهاتا]] (476 ق.م., [[الهند]]) و[[الكرخي]] (
لم يحرز الرياضيون تقدما ملحوظا إلا في أواخر القرن السادس عشر وأوائل السابع عشر. في الغرب لعب كل من [[توماس هاريوت]] (1560–1621) من انكلترا, و[[جوهان فاولابر]] (1580–1635) من ألمانيا و[[بيير دي فيرما]] (1601–1665) وزميله الرياضي الفرنسي [[بليز باسكال]] (1623–1662) دورا هاما في هذا التطور.
سطر 306:
المتعة التي صادفها حينما دق على النموذج الذي أراده لحساب معاملات صيغته بسرعة وسهولة لمجموع القوى حتى ''c'' لأي عدد صحيح موجب ''c'' يمكن ملاحطتها من تعليقه حيث كتب :
:“بفضل هذا الجدول, استغرق الوقت أقل من نصف ربع الساعة لأجد أن القوى العاشرة للـ1000 عدد الأولى مضافة مع بعضها سوف تنتج المجموع:
91,409,924,241,424,243,424,241,924,242,500.”</p>
سطر 315:
=== متطابقات متجانسة ===
=== قيم أعداد بيرنولي الأولى===
{| class="wikitable" style="text-align: right"
| |||