كسر مستمر: الفرق بين النسختين

لا تغيير في الحجم ، ‏ قبل 8 سنوات
ط
لا يوجد ملخص تحرير
ط
 
== تحفيز ==
الهدف الرئيسي من تعريف الكسور المستمرة هو الحصول على تمثيل رياضي بحت [[عدد حقيقي|للأعداد الحقيقية]]. الكثير يعلم عن [[التمثيل العشري]] للأعداد العشرية والتي تعرف بالعلاقة:
 
الكثير يعلم عن [[التمثيل العشري]] للأعداد العشرية والتي تعرف بالعلاقة:
 
:<math>r = \sum_{i=0}^\infty a_i 10^{-i},</math>
 
حيث ''a''<sub>0</sub> عدد صحيح، وكل ''a''<sub>''i''</sub> آخر هو عنصر في {0, 1, 2,..., 9}. بهذا التمثيل، يمكن تمثيل العدد [[باي]] π على سبيل المثال، بتعاقب من الاعداد (''a''<sub>''i''</sub>) = (3, 1, 4, 1, 5, 9, 2,...).
 
أغلب الناس يعرفون التمثيل العشري للأعداد الحقيقية و تكتب على شكل :
 
:<math>r = \sum_{i=0}^\infty a_i 10^{-i}</math>
 
حيث a<sub>0</sub> هو عدد صحيح طبيعي و a<sub>i</sub> هو عنصر من المجموعة (0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9)
 
 
لهذا التمثيل بعض المشاكل. أحدها أن العديد من [[عدد نسبي|الأعداد النسبية]] تفتقر إلى التمثيل المحدود بهذا النظام. على سبيل المثال العدد 1/3 يمثل بسلسلة متعاقبة (0, 3, 3, 3, 3,....). يمكن للكسور المستمرة تفادي مثل هذه المشاكل.
 
الكسور المستمرة هي واحدة من الطرق الأكثر طبيعية من أجل تمثيل [[الأعداد الحقيقية]].
 
أغلب الناس يعرفون التمثيل العشري للأعداد الحقيقية و تكتب على شكل :
 
:<math>r = \sum_{i=0}^\infty a_i 10^{-i}</math>
 
حيث a<sub>0</sub> هو عدد صحيح طبيعي و a<sub>i</sub> هو عنصر من المجموعة (0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9)
 
على سبيل المثال، العدد π يمثل بسلسلة الأعداد التالية :