متغير عشوائي: الفرق بين النسختين
| [مراجعة غير مفحوصة] | [مراجعة غير مفحوصة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
محمد مختاري (نقاش | مساهمات) طلا ملخص تعديل |
NaseemHajoj (نقاش | مساهمات) لا ملخص تعديل |
||
سطر 1:
في علم الرياضيات، فرع الإحتمالات والإحصاء، نُعَرِّفُ "المتغير العشوائي" - بالإنجليزية Random Variable - بأنه متغير ذو قيمة متغيرة طبقًا للصدفة، فلا يكون ثابتًا على قيمة معينة محددة (أي إحتمال ثابت محدد عند إجراء تجربة).<br />
لذلك فتعريف المتغير العشوائي هو دالة رياضية تَنسِبُ لكلِ عينةٍ من فَضَاء العينات Ω، رقمًا مناسبًا من فضاء الأرقام الحقيقية <math> \R </math>.
== تعريف رياضي ==▼
في تجربة إحتمالات قمنا بها، حصلنا على فضاء العينات التالي <math>\Omega = \{ {\omega}_1, {\omega}_2, {\omega}_3, \cdots , {\omega}_n \} </math> ، نُعرف المتغيير العشوائي <math> X</math> كما يلي :
:<math>X:\Omega \to \R</math>، حيث :
<math>\forall i = 1, 2, \cdots, n \, , \forall {\omega}_i \in \Omega, \exist c \in \R : X({\omega}_i) = c </math><br />
أي أن <math> X </math> يأخذ كل حدث <math> \omega </math> من فضاء العينات <math> \Omega </math>، ويربطه مع رقم معين ذو معنى - سنرى لاحقًا - من فضاء الأرقام <math> \R </math>.
▲==تعريف ==
==أمثلة==
* مثال "أ" :
:<math>A:\Omega \to \N, \omega \mapsto A(\omega)=\text{age of }\omega,</math>▼
في تجربة بسيطة كتجربة رمي حجر النرد، مع التشديد على أن حجر النرد غير مزيف، يمكن لتجربتنا أن تنتهي بنتيجة من النتائج التالية : إما أنا حصلنا على الرقم 1 - الوجه العلوي للحجر -، أو على الرقم 2، .... ، أو على الرقم 6. لذلك فإن فضاء العينات لتجربتنا "رمي حجر الترد" هو <math> \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} </math>.<br />
:<math>C:\Omega \to \N, \omega \mapsto C(\omega)=\text{number of children of }\omega.</math>▼
نُعرف المتغيير العشوائي <math> X </math> بأنه <big>الناتج نفسه من رمي حجر النرد</big>، أي :<br />
<math>\forall i = 1, 2, 3, 4, 5, 6 \quad X({\omega}_i) = {\omega}_i </math><br />
لذلك فإن القيم التي يمكن للمتغيير العشوائي <math> X </math> أن يأخذها هي أيضًا المجموعة <math> X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} </math>.
<br />
* مثال "ب" :
في تجربة أكثر تعقيدًا من التي في مثال "أ"، تقوم وزارة الإسكان بعمل إحصاء لسكان الدولة الذكور منهم. نختار رجلًا من مجموعة الرجال ونرمز له بـ <math> \omega </math>.<br />
المتغيير العشوائي <big>A</big> هو عمر هذا الرجل, والمتغيير العشوائي <big>C</big> هو عدد أولاده.<br />
▲:<math>C:\Omega \to \N, \omega \mapsto C(\omega)=\text{number
نلاحظ أن المتغيير العشوائي <math> C </math> يربط كل حدث - رجل - برقم صحيح - أي بـ <math> \N </math> - وليس برقم حقيقي <math> \R </math>، وهذا أمر ممكن، كونه يشير إلى عدد أولاد هذا الرجل، فلا يمكن أن يكون عدد أولاده كسورًا.
==انظر أيضا==
السطر 18 ⟵ 31:
* [[متجه عشوائي]]،
* [[حدث (نظرية الاحتمالات)]]،
* [[عنصر عشوائي (نظرية الاحتمالات)]]،
</div>
==مراجع==
جهد ذاتي
==وصلات خارجية==
{{بوابة رياضيات}}
[[تصنيف:علم الاحتمالات والإحصائيات]]
[[تصنيف:
[[تصنيف:
[[تصنيف:نظرية الإحتمالات]]
| |||