متجه لابلاس-رنج-لنز: الفرق بين النسختين

لجسمان متجاوبان مع [[جاذبية (توضيح)|جاذبية]] [[نيوتن (وحدة)|نيوتن]]، متجه LRL هو [[ثابت الحركة]]، بمعنيبمعنى أنه ثابت مهما تم حسابه على أي مكان في المدار.<ref name="goldstein_1980">{{مرجع كتاب|الأخير=Goldstein|الأول=H.|وصلة المؤلف=Herbert Goldstein|date=1980|العنوان=Classical Mechanics|الطبعة=2nd|الناشر=Addison Wesley|الصفحات=102–105, 421–422}}</ref> بِوَجْهِ العُمُوم، متجه لابلاس-رنج-لنز محفوظ في كل المسائل التي تخص تجاوب جسمين مع [[قوة مركزية|القوة المركزية]] التي تختلف باختلاف [[قانون التربيع العكسي|التربيع العكسي]] للمسافة بينهما، تُسميتُسمى هذةهذه المسائل بمسائل [[يوهانس كيبلر|كبلر]].<ref>{{مرجع كتاب|الأخير=Arnold|الأول=VI|وصلة المؤلف=Vladimir Arnold|date=1989|العنوان=Mathematical Methods of Classical Mechanics|الطبعة=2nd|الناشر=Springer-Verlag|المكان=New York|الصفحة=38|isbn=0-387-96890-3}}</ref>

[[ذرة الهيدروجين]] هي مسئلةمسألة من مسائل كبلر، بسبب إنها تشمل [[جسيم أولي|جُسيمات]] تتجاوب مع [[قانون كولوم]] [[كهروستاتيكا|لكهروستاتيكا]]، [[قوة]] عكسية مُربعة أخريأخرى. هذا المتجه مهم في لأول استنتاج في مجال [[ميكانيكا الكم]] [[طيف (فيزياء)|لطيف]] [[ذرة الهيدروجين]]،<ref name="pauli_19262">{{cite journal|العنوان=Über das Wasserstoffspektrum vom Standpunkt der neuen Quantenmechanik|التاريخ=1926|journal=Zeitschrift für Physik|volume=36|الصفحات=336–363|bibcode=1926ZPhy...36..336P|الأخير=Pauli|الأول=W|وصلة المؤلف=Wolfgang Pauli|doi=10.1007/BF01450175}}</ref> قبل استحداث [[معادلة شرودنغر]]. لكن هذةهذه الطريقة لم تُعد تُستخدم اليوم بكثرة.

في [[ميكانيكا كلاسيكية|الميكانيكا الكلاسيكية]] و[[ميكانيكا الكم]]، الكميات المحفوظة عموماً ترتبط [[تناظر|بتماثل]] النظام، متجه LRL يرتبط بتماثل غير معتاد؛ مسئلةمسألة كبل [[رياضيات|رياضياً]] تكافأ لجسيم يتحرك بحرية علي سطح [[رباعي (توضيح)|رباعي]] أبعاد [[كرة|الكرة]]. وبالتالي النظام بالكامل متماثل تحت دورانات مُعينة [[فراغ كمي|لفراغ]] رباعي الأبعاد.<ref name="bargmann_1936">{{cite journal|العنوان=Zur Theorie des Wasserstoffatoms: Bemerkungen zur gleichnamigen Arbeit von V. Fock|التاريخ=1936|journal=Zeitschrift für Physik|volume=99|الصفحات=576–582|bibcode=1936ZPhy...99..576B|الأخير=Bargmann|الأول=V|وصلة المؤلف=Valentine Bargmann|doi=10.1007/BF01338811}}</ref> هذا التماثل نتيجة خاصيتان من خواص [[مسائل كبلر]]: متجه [[سرعة متجهة|السرعة]] دائماً يتحرك في [[دائرة]] مثالية، وجميع سرعات هذةهذه الدوائر [[تقابل (توضيح)|تتقابل]] في نفس النقطتان.<ref name="hamilton_1847_hodograph">{{cite journal|العنوان=The hodograph or a new method of expressing in symbolic language the Newtonian law of attraction|التاريخ=1847|journal=Proceedings of the Royal Irish Academy|volume=3|الصفحات=344–353|الأخير=Hamilton|الأول=WR|وصلة المؤلف=William Rowan Hamilton}}</ref>

سُمي متجه لابلاس- رنج- لنز بعد [[بيير لابلاس]]، [[كارل رنج]]، و[[ويلهيلم لنز]]. يُعرف أيضاً باسم متجه لابلاس، متجه رنج، ومتجه لنز. من سخرية القدر لم يتم إكتشاف هذا المتجه عن طريق هؤلاء [[علماء|العلماء]]. هذا المتجه أُعيد إكتشافه أكثر من مرة، <ref name="goldstein_1975_1976">{{cite journal|العنوان=Prehistory of the Runge–Lenz vector|التاريخ=1975|journal=[[American Journal of Physics]]|volume=43|الصفحات=737–738|bibcode=1975AmJPh..43..737G|الأخير=Goldstein|الأول=H.|وصلة المؤلف=Herbert Goldstein|doi=10.1119/1.9745}}{{cite journal|العنوان=More on the prehistory of the Runge–Lenz vector|التاريخ=1976|journal=[[American Journal of Physics]]|volume=44|الصفحات=1123–1124|bibcode=1976AmJPh..44.1123G|الأخير=Goldstein|الأول=H.|وصلة المؤلف=Herbert Goldstein|doi=10.1119/1.10202}}</ref> و هو أيضاً متكافأ مع [[متجهة الشذوذ]] [[ميكانيكا سماوية|لميكانيكا سماوية]].<ref name="hamilton_1847_quaternions">{{cite journal|العنوان=Applications of Quaternions to Some Dynamical Questions|التاريخ=1847|journal=Proceedings of the Royal Irish Academy|volume=3|الصفحات=Appendix III|الأخير=Hamilton|الأول=WR|وصلة المؤلف=William Rowan Hamilton}}</ref> تم تعريف تعميمات مختلفة لمتجه LRL ،LRL، التي تدمج تأثيرات [[النسبية الخاصة]]، [[مجال كهرومغناطيسي]]، و أنواعوأنواع مختلفة من قويقوى مركزية.

جسيم مُفرد يتحرك تحت تأثير قوة مركزية محفوظة الطاقة لديها علي الأقل [[4 (عدد)|أربع]] [[ثوابت حركة]]، [[طاقة|الطاقة]] الكلية E، والثلاث [[نظام إحداثي ديكارتي|مركبات الكارتيزية]] لمتجه [[زخم زاوي|الزخم الزاوي]] L بالنسبة إليإلى [[نقطة الأصل]]. مدار الجسيم محجوز بمستويبمستوى مُعرف ب[[زخم الحركة]] الأولي للجسيم p ( أو متكافأ مع سرعته v) و متجه r بين الجسيم ومركز القوة. متجه A (متجه LRL) دائماً يقع في مستوي حركة أي قوة مركزية. لكن A ثابت فقط لتربيع العكسي للقوة المركزية.<ref name="goldstein_19802">{{cite book|last=Goldstein|first=H.|authorlink=Herbert Goldstein|date=1980|title=Classical Mechanics|edition=2nd|publisher=Addison Wesley|pages=102–105, 421–422}}</ref> لمعظم القوي المركزية، متجه A غير ثابت، لكن يتغير في [[طول|الطول]] و [[اتجاه (هندسة رياضية)|الإتجاه]]؛ اذاإذا كانت القوة المركزية تقريباً [[قانون التربيع العكسي]]، كان متجه A ثابت الطول ولكن يدور ببطء في إتجاهه. يمكن أن يُعرف متجه A لكل القوي المركزية، لكنه [[دالة]] معقدة في المكان، وعادةً لا يمكن توضيحه في نموذج مغلق.<ref name="fradkin_1967">{{cite journal|title=Existence of the Dynamic Symmetries O₄ and SU₃ for All Classical Central Potential Problems|date=1967|journal=Progress of Theoretical Physics|volume=37|pages=798–812|bibcode=1967PThPh..37..798F|last=Fradkin|first=DM|doi=10.1143/PTP.37.798}}</ref><ref name="yoshida_1987">{{cite journal|title=Two methods of generalisation of the Laplace–Runge–Lenz vector|date=1987|journal=European Journal of Physics|volume=8|pages=258–259|bibcode=1987EJPh....8..258Y|last=Yoshida|first=T|doi=10.1088/0143-0807/8/4/005}}</ref>

مستوى الحركة عمودي علي [[متجهة|متجه]] [[زخم زاوي]] L؛ هذا يكون موضحاً رياضياً متجه [[جداء قياسي|الجداء القياسي]] <b>r·L</b> = 0، بالمثل '''A·L''' = 0 لأن متجه A يقع في نفس المستويالمستوى.