طريقة أويلر

في الرياضيات وفي الحوسبة العلمية، طريقة أويلر (بالإنجليزية: Euler method)‏ هي طريقة تعتمد أساسا على الحساب وتمكن من حلحلة المعادلات التفاضلية العادية من الدرجة الأولى انطلاقا من قيمة بدأية.

طريقة أويلر

معلومات عامة

سُمِّي باسم	ليونهارت أويلر
المكتشف أو المخترع	ليونهارت أويلر
تعريف الصيغة	$y_{n+1}=y_{n}+hf(t_{n},y_{n})$
يحل	معادلة تفاضلية عادية
منشور في	Institutionum calculi integralis (en)
ممثلة بـ	number of stages (en) order of convergence (en) number of steps (en)
Butcher tableau	${\begin{array}{c|c}0&0\\\hline &1\\\end{array}}$
النقيض	طريقة باكورد يولر

second-order Adams–Bashforth method ^(en)

بيان لطريقة أويلر. المنحنى غير المعروف هو المنحنى الأزرق. طريقة أويلر تمكن من إيجاد المنحنى الأحمر

سميت هذه الطريقة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات ليونهارد أويلر الذي درسها ي كتاب له نشر بين عامي 1768 و1770.

مثال

لتكن المعضلة التالية:

$y'=y,\quad y(0)=1,$

وليكن الهدف هو إعطاء قيمة مقربة ل $y(4)$.

رسم بياني يبين التكامل العدي للمعادلة $y'=y,y(0)=1.$ المنحنى الأزرق أعطته طريقة أويلر; المنحنى الأخضر أعطته طريقة النقطة المنتصف; أما المنحنى الأحمر فأعطته, الحلحلة الدقيقة للمعادلة, $y=e^{t}.$ طول الخطوة هو h = 1.0.

انظر أيضا

• طريقة الصلابة المباشرة

وصلات خارجية

• طريقة أويلر لحلحلة المعادلات التفاضلية العادية