ثابت الالتواء

ثابت الألتواء هي خاصية هندسية لمقطع الذي يتكون من علاقة بين زاوية الألتواء وعزم محوري.

تاريخ

عام 1820، مهندس فرنسي إستنتج ثابت الألتواء من عزم القصور الذاتي لكمرة.

إستنتاج جزئي

لكمرة عرض قطاعها منتظم:

$\theta ={\frac {TL}{JG}}$

حيث :

• $\theta$ زاوية الألتواء.
• T ازدواج علي الكمرة.
• L طول الكمرة.
• J ثابت الألتواء.
• G ثابت القص.

مثال

دائرة

$J_{zz}=J_{xx}+J_{yy}={\frac {\pi r^{4}}{4}}+{\frac {\pi r^{4}}{4}}={\frac {\pi r^{4}}{2}}$

قطع ناقص

$J\approx {\frac {\pi a^{3}b^{3}}{a^{2}+b^{2}}}$

مربع

$J\approx \,2.25a^{4}$

مستطيل

$J\approx \beta ab^{3}$

a/b	$\beta$
1.0	0.141
1.5	0.196
2.0	0.229
2.5	0.249
3.0	0.263
4.0	0.281
5.0	0.291
6.0	0.299
10.0	0.312
$\infty$	0.333

وبالتالي يمن استخدام هذة المعادلة بنسبة خطأ لا تزيد عن 4%

$J\approx ab^{3}\left({\frac {1}{3}}-0.21{\frac {b}{a}}\left(1-{\frac {b^{4}}{12a^{4}}}\right)\right)$

أنبوب رفيعة مفتوحة

$J={\frac {1}{3}}Ut^{3}$