افتح القائمة الرئيسية

تناظر (هندسة وصفية)

(بالتحويل من تماثل (هندسة وصفية))
المثلثان التناظران (الأخضر وقاعدة الهرم) هم بالتوالي المسقط الافقي والمسقط المركزي (مركز V) للمقطع (المثلث الأحمر)
تآلف منظوري وتآلفية

التناظر (Omology) في الهندسة الوصفية هو تحول هندسي بين شكلين متحدي المستوى (coplanar) يتم الحصول عليهما كإسقاطين لنفس الشكل.[1] بوضوح أكثر، هي العلاقة الهندسية الناشئة من إسقاط شكل ABC ينتمي على مستوى α (ألفا)، من مركزين منفصلين ∞V D، على مستوى آخر P1 (بي كريكو). العلاقة التماثلية التي تنتج بين الإسقاطين (A1B1C1) و('C'B'A) تكمن في الحصول

  • على نقاط ('A1-A') (B1-B') (C-C) مصطفة مع نفس النقطة U (تسمى مركز التناظر)
  • وعلى خطوط ('c1-c') (b1-b') (a1-a) تتقابل على نفس الخط u الذي يسمى محور التناظر.

حالات خاصة من التناظرعدل

  • إذا كان هناك توازي بين المستوى α ومستوى التناظر π1، التناظر يسمى تشابه.

في هذا النوع، محور التماثل u هو خط لا نهائي، ويترتب على ذلك تشابه بين الأشكال المتناظرة.

  • إذا كان رأس الهرم نقطه لانهائية (رسم 2), والمستويات المتماثلة α π1 متقاطعة، التناظر يسمى تآلف (affinity).

تماثل منظوريعدل

تماثل منظوري (رسم 3)

التماثل المنظوري (perspectivity)، يختلف عن التماثل (homology) في أن المنظورية تكمن في عملية إسقاط واحدة وليست في عملتين كما يحدث في التماثل (homology). أي في المنظورية التماثل يحدث بين الشكل (ABC) وإسقاطه ('C'B'A).

على سبيل المثال (رسم 3)، لدينا هرم له قاعدة ثلاثية A'B'C تنتمي إلى مستوى الإسقاط الأول π1 (پاي (حرف))، ورمزنا إلى رأس الهرم بالحرف V. إذا قطعنا الهرم بمستوى α (ألفا) ليس افقي، نلاحظ ان هناك تماثل منظوري بين القاعدة والمقطع 'A'B'C، حيث:

  • النقاط المتماثلة 'A-A مصطفة مع مركز التماثل U، الذي في هذه الحالة يتطابق مع الرأس V
  • والخطوط المتماثلة AB و'A'B يلتقون على محور التماثل u الذي يتطابق مع t`α (الأثر لأول للمستوى α).
t`α هو خط التقاطع بين المستوين α وπ1.

حالات خاصة من التماثل المنظوريعدل

  • إذا كانت الأشكال المتماثلة تنتمي إلى مستويات متوازية، التماثل يسمى تشابه (homothety). في هذا النوع، محور التماثل u هو خط لا نهائي، ويترتب على ذلك أن الخطوط المتماثلة موازية لبعضها البعض، أي كل خطين متماثلين يلتقيان في نقطة لا نهائية، وبالتالي هناك تشابه بين الأشكال المتماثلة.
  • إذا كان رأس الهرم نقطه لانهائية (رسم 2), والمستويات المتماثلة α π1 هي متقاطعة، التماثل يسمى تآلفية.

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن تناظر (هندسة وصفية) على موقع babelnet.org". babelnet.org. 

انظر أيضاعدل

 
هذه بذرة مقالة عن الهندسة الرياضية بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.