تكامل بالتجزئة

المبرهنة التي تربط تكامل جداء الدوال بتكامل مشتقها ومشتقها العكسي
(بالتحويل من تكامل بالأجزاء)

في التفاضل والتكامل -وبشكل عام في التحليل الرياضي، التكامل بالتجزئة أو التكامل بالأجزاء (بالإنجليزية: Integration by parts)‏ هو إحدى القواعد التي تحول تكامل جداء دوال متعددة إلى تكامل آخر أكثر بساطة وسهولة.[1][2][3] تنشأ القاعدة من قاعدة الجداء للاشتقاق.

لنفترض أن و دالتان متصلتان قابلتان للاشتقاق، وحسب قاعدة التكامل بالتجزئة فإن:

وإذا افترضنا أن تساوي و تساوي فإنه يمكن كتابة القاعدة على النحو:

استخدام التكامل بالتجزئةعدل

المثال الأولعدل

 

ليكن   و  

إذا   و  

ونحصل على ما يلي :

 

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن تكامل بالتجزيء على موقع jstor.org"، jstor.org، مؤرشف من الأصل في 27 مايو 2019.
  2. ^ "معلومات عن تكامل بالتجزيء على موقع mathworld.wolfram.com"، mathworld.wolfram.com، مؤرشف من الأصل في 10 يونيو 2019.
  3. ^ "معلومات عن تكامل بالتجزيء على موقع britannica.com"، britannica.com، مؤرشف من الأصل في 21 سبتمبر 2015.

وصلات خارجيةعدل