ظل التمام

ظل تمام الزاوية (بالإنجليزية: Cotangent) هو دالة مثلثية، يعرف بأنه نسبة جيب التمام إلى الجيب لنفس الزاوية أي مقلوب ظل الزاوية.

ظل التمام
تمثيل دالة ظل التمام في جملة الإحداثيات الديكارتيّة
تدوين	$\cot(x)$
تعريف الدالة	$\cot(x)={\frac {1}{\tan(x)}}$
دالة عكسية	$\operatorname {arccot}(x)$
مشتق الدالة	${\begin{aligned}-(1+\cot ^{2}(x))=-{\frac {1}{\sin ^{2}(x)}}\\=-\csc ^{2}(x)\end{aligned}}$
مشتق عكسي (تكامل)	$\ln |\sin(x)|+C$
الميزات الأساسية
زوجية أم فردية؟	فردية
مجال الدالة	$\mathbb {R} -\left\{k\pi \right\}$
المجال المقابل	$\mathbb {R}$
دورة الدالة	π
قيم محددة
القيمة/النهاية عند ${\frac {\pi }{2}}+k\pi$	0
القيمة/النهاية عند $k\pi$	على اليمين: $+\infty$ على اليسار: $-\infty$
خطوط مقاربة	$x=k\pi$
جذور الدالة	${\frac {\pi }{2}}+k\pi$
ملاحظات	$k\in \mathbb {Z}$

يمكن التعبير عن ظل تمام الزاوية لزاوية x -معبرا عنها بالتقدير الدائري- بواسطة متسلسلة لوران التالية:

${\begin{aligned}\cot x&{}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}2^{2n}B_{2n}x^{2n-1}}{(2n)!}}\\&{}=x^{-1}-{\frac {1}{3}}x-{\frac {1}{45}}x^{3}-{\frac {2}{945}}x^{5}-\cdots ,\qquad {\text{for }}0<|x|<\pi .\end{aligned}}$

حيث $B_{n}$ هو عدد بيرنولي.

التظل هو مقلوب الظل ويساوي المجاور على المقابل. مثال:

مثال:

• طول الضلع [أج] =15 سنتمتر
• طول الضلع [أب] =10 سنتمتر
• طول الضلع [ج ب] (الوتر) =19 سنتمتر

لحساب تظل(cotan) الزاوية ب :المجاور [أب]/المقابل [أج] = 10/15 = 0.66 إذن: تظل(cotan) الزاوية ب هو: 0.66 .

انظر أيضا

• قانون ظل التمام
• ظل الزاوية
• جيب الزاوية
• جيب التمام
• قاطع الزاوية
• قاطع التمام