تحويلة بوكس كوكس

تحويلة رياضية لمتغير إحصائي بهدف حساب متغير جديد يؤول توزيعه، تقاربيا، إلى حالة التوزيع الطبيعي

تحويلة بوكس كوكس (بالإنجليزية: Box-Cox Transformation)‏ هي تحويلة رياضية، غير خطية، لمتغير إحصائي بهدف حساب متغير جديد يؤول توزيعه، تقاربيا، إلى حالة التوزيع الطبيعي، والتي تعتبر فرضية قبلية ضرورية لتطبيق النماذج الإحصائية (الانحدار الخطي، الانحدار اللوجستي ونماذج المتسلسلات الزمنية على شاكلة نماذج ARMA).[1]

سميت التحويلة بإسم الإحصائيين جورج بوكس وديفيد كوكس اللذين طورا هذه التقنية في ورقة بحثية نشرت سنة 1964.[2]

صيغة التحويلةعدل

باعتبار متغير  ، التحويلة تقضي بإيجاد عدد حقيقي   قيمته في المجال   وتعريف متغير جديد حسب الصيغة التالية:

 . العدد   هو نتيجة لاستمثال رقمي يحقق أفضل متغير   من منظور الاقتراب من حالة التوزيع الطبيعي. في حالة الحل  ، التحويلة تكون عبر الدالة اللوغاريتمية.

حسب الصيغة المقترحة، تحويلة بوكس كوكس تستلزم بيانات موجبة. في حالة وجود قيم سالبة، يمكن تطبيق التحويلة بعد تطبيق تحويلة أولية، تلغي البيانات السالبة:  .[1]

أمثلةعدل

قيمة   صيغة التحويلة[1]
   
   
   
   
   
   
   
   
3  

استخدامات وخصائصعدل

علاوة على اقترابها من فرضية التوزيع الطبيعي، تمكن تحويلة بوكس كوكس أيضا من تحسين ظروف تطبيق النمذجة الإحصائية خصوصا على مستوى الفرضيات التالية:[3]

تحويلة بوكس كوكس تستعمل أيضا من أجل تثبيت المتسلسلات الزمنية وتحويلها لمتسلسلات مستقرة[4] (Stationary)، وهو ما يعتبر شرطا قبليا لتطبيق نماذج الانحدار الذاتي والمتوسط المتحرك (ARMA).

مراجععدل

  1. أ ب ت "Box Cox Transformation". مؤرشف من الأصل في 12 يوليو 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "An Analysis of Transformations" (PDF). Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), Vol. 26, No. 2. (1964), pp. 211-252. مؤرشف من الأصل (PDF) في 22 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); line feed character في |موقع= على وضع 97 (مساعدة)
  3. ^ "Normalisation d'une variable quantitative : la transformation de Box et Cox" (PDF). مؤرشف من الأصل (PDF) في 22 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); line feed character في |عنوان= على وضع 47 (مساعدة)
  4. ^ "Transformation de Box-Cox Modèles linéaires". مؤرشف من الأصل في 12 مايو 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); line feed character في |عنوان= على وضع 26 (مساعدة)
 
هذه بذرة مقالة عن علم الإحصاء/نظرية الاحتمالات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.