افتح القائمة الرئيسية

تحليل إلى عوامل

(بالتحويل من تحليل (رياضيات))

في الرياضيات، التحليل إلى عوامل[1] أو التفكيك أو التعميل[2][3] هو فك دالة كثيرة حدود إلى حاصل ضرب دالتين أو أكثر، ويكون ناتج ضرب هذه الدوال مساوٍ للدالة الأصلية، ونفس الشيء بالنسبة للأعداد والمصفوفات، فعلى سبيل المثال، هذه الحدودية يمكن تحليلها إلى . والعدد يمكن تحليله إلى . وفي جميع هذه الحالات ينتج حاصل ضرب لدوال أو أعداد أو مصفوفات أبسط.

التفكيك إلى جداء عوامل أوليةعدل

مبرهنة و تعريفعدل

كل عدد صحيح طبيعي   (حيث  ) يمكن كتابته بكيفية وحيدة الشكل   حيث   و   و   و   أعداد أولية موجبة و مختلفة و   و   و   و   أعداد صحيحة طبيعية غير منعدمة.

نقول إننا فككنا إلى جداء عوامل أولية.

ملاحظةعدل

إذا كان   حيث   يكفي تفكيك   للحصول على تفكيك  .

برهانعدل

ليكن   حيث  

  • إذا كان   عددا أوليا فإن   ( حيث   أولي و  )
  • إذا كان غير أولي فإنه يقبل أصغر قاسم موجب   و هو عدد أولي أي  
    • إذا كان   عددا أوليا فإن   إذن   جداء عددين أوليين.
    • إذا كان   غير أولي فإنه يقبل أصغر قاسم موجب   و هو أولي إذن :   ومنه  
    • إذا كان   عددا أوليا فإن   وهو جدا أعداد أولية.
    • إذا كان   غير أولي فإنه يقبل أصغر قاسم موجب   أولي ومنه  

وهكذا نحصل على متتالية   لأعداد صحيحة طبيعية بحيث :  . بما أن مجموعة قواسم عدد صحيح طبيعي منتهية، فإنه يوجد عدد صحيح طبيعي   بحيث يكون   عددا أوليا و منه   نستنتج أن كل عدد صحيح طبيعي   حيث   يكتب على الشكل   (نأخذ  ) حيث   و   و   و   أعدادا أولية أولية ليست بالضرورة مختلفة، إذن يمكن كتابة   على الشكل   (*) حيث   و   و   و   أعداد أولية مثنى مثنى و   و   و   و   أعدادا صحيحة طبيعية غير منعدمة.

الحدودياتعدل

يتم تفكيك الحدوديات من أجل حلها على شكل معادلات

للتوسع أنظر معادلة حدودية.

المصفوفاتعدل

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ بنك المصطلحات السعودي نسخة محفوظة 19 يوليو 2017 على موقع واي باك مشين.
  2. ^ هذا المصطلح المستخدم في المغرب
  3. ^ (factorisation)، ويقال له التحليل أو التفكيك (decomposition)

وصلات خارجيةعدل