في مجال التمويل ، يعد تحدب السندات (Bond convexity) مقياسًا للعلاقة غير الخطية لأسعار السندات بالتغيرات في أسعار الفائدة ، والمشتق الثاني لسعر السند فيما يتعلق بأسعار الفائدة (المدة هي المشتق الأول). بشكل عام ، كلما زادت المدة ، كلما كان سعر السند أكثر حساسية للتغير في أسعار الفائدة. يعد تحدب السندات أحد أكثر أشكال التحدب الأساسية والمستخدمة على نطاق واسع في التمويل.[1]

التعبير الرياضيعدل

إذا كان سعر الفائدة العائم الثابت هو r وسعر السند هو B ، فإن التحدب C يتم تعريفه على أنه:

 

هناك طريقة أخرى للتعبير عن C وهي من حيث المدة المعدلة D:

 

و بالتالي,

 

إذاً:

 

حيث D هي مدة معدلة.


كيف تتغير مدة السند مع تغير سعر الفائدة؟

بالعودة إلى التعريف القياسي للمدة المعدلة:

 

حيث P (i) هي القيمة الحالية للقسيمة i و t (i) هو تاريخ الدفع المستقبلي.

مع زيادة سعر الفائدة ، تنخفض القيمة الحالية للمدفوعات الأطول أجلاً فيما يتعلق بالقسائم السابقة (بواسطة عامل الخصم بين المدفوعات المبكرة والمتأخرة). ومع ذلك ، ينخفض سعر السند أيضًا عند زيادة سعر الفائدة ، ولكن التغييرات في القيمة الحالية لمجموع كل القسائم مضروبة في التوقيت (البسط في التجميع) تكون أكبر من التغييرات في سعر السند (المقام في التجميع). لذلك ، يجب أن تقلل الزيادات في r المدة (أو في حالة سندات القسيمة الصفرية ، اترك المدة غير المعدلة ثابتة). لاحظ أن المدة المعدلة D تختلف عن المدة العادية بالعامل الأول فوق 1 + r (كما هو موضح أعلاه) ، والذي يتناقص أيضًا مع زيادة r.

 

بالنظر إلى العلاقة بين التحدب والمدة أعلاه ، يجب أن تكون التحدبات السندات التقليدية إيجابية دائمًا.

يمكن أيضًا إثبات إيجابية التحدب بشكل تحليلي بالنسبة لسندات أسعار الفائدة الأساسية. على سبيل المثال ، في ظل افتراض منحنى عائد ثابت ، يمكن للمرء أن يكتب قيمة السند الحامل للقسيمة على النحو التالي ، حيث ci تعني القسيمة المدفوعة في الوقت t (i) .

ومن السهل أن نرى:

 

لاحظ أن هذا على العكس يدل على سلبية مشتق المدة عن طريق التفريق   .

مراجععدل

  1. ^ Diller, Stanley (1991), Parametric Analysis of Fixed Income Securities, in Dattatreya, Ravi (ed.) Fixed Income Analytics: State-of-the-Art Debt Analysis and Valuation Modeling, Probus Publishing



 
هذه بذرة مقالة عن علم الاقتصاد أو موضوع متعلق به بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.