تجانف

مؤشر لقياس درجة واتجاه لا تماثل دالة التوزيع الاحتمالي
مثال توضيحي لحالتي تجانف موجب وسالب

التجانف (بالإنجليزية: Skewness) أو معامل التجانف أو معامل اللاتماثل، في الإحصاء الوصفي ونظرية الاحتمالات هو مؤشر لقياس درجة واتجاه لا تماثل دالة التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي حقيقي.[1]

إلى جانب معامل التفرطح (Kurtosis)، يعتبر من أهم المعالم الشكلية للتوزيع الاحتمالي، والتي تمكن إلى جانب معالم النزعة المركزية والتشتت الإحصائي من فهم بنية المتغيرات والبيانات الإحصائية. [2][3]

إذا كان اللاتماثل مائلا جهة اليمين يكون المعامل سالبا وموجبا في حالة دالة توزيع مركزة جهة اليسار. في حالة التماثل (كما في حالة التوزيع الطبيعي، يكوم المعامل منعدما).[2]

معامل التجانف هو كمية لابعدية.

تجانف فيشرعدل

باعتبار متغير عشوائي حقيقي   بمتوسط   وانحراف معياري  ، معامل فيشر للتجانف للمتغير   هو العزم من الرتبة الثالثة للتحويلة المعيارية ل  :

  وهو يساوي :   مع   العزم من الرتبة   للمتغير  .

المقدرعدل

في حالة التوزيع الطبيعي، مقدر التجانف، بدون انحياز، هو:

 

باعتبار   و  المقدرين، بدون انحياز، على التوالي للقيمة المتوقعة وتباين المتغير  .

معاملات بيرسونعدل

توجد قياسات أخرى للتجانف، منسوبة لكارل بيرسون، وهي أسهل حسابيا نسبيا، ولا تستعمل العزوم في صيغها.

معامل بيرسون الأول للتجانفعدل

  بحيث   هو المتوسط و  هو المنوال الإحصائي و  هو الانحراف المعياري.[4]

معامل بيرسون الثاني للتجانفعدل

  بحيث   هو المتوسط و  هو الوسيط الإحصائي و  هو الانحراف المعياري.[5]

مراجععدل

  1. ^ "Analyse de la symétrie d'une distribution (skewness)". مؤرشف من الأصل في 24 مايو 2019. 
  2. أ ب "Skewness". مؤرشف من الأصل في 23 ديسمبر 2019. 
  3. ^ "Statistiques descriptives". مؤرشف من الأصل في 14 يناير 2019. 
  4. ^ "Pearson Mode Skewness". مؤرشف من الأصل في 26 أبريل 2019. 
  5. ^ "Pearson's Skewness Coefficients". مؤرشف من الأصل في 26 أبريل 2019. 


 
هذه بذرة مقالة عن علم الإحصاء/نظرية الاحتمالات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.