تجانف

مؤشر لقياس درجة واتجاه لا تماثل دالة التوزيع الاحتمالي

التجانف (بالإنجليزية: Skewness) أو معامل التجانف أو معامل اللاتماثل، في الإحصاء الوصفي ونظرية الاحتمالات هو مؤشر لقياس درجة واتجاه لا تماثل دالة التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي حقيقي.[1]

مثال توضيحي لحالتي تجانف موجب وسالب

إلى جانب معامل التفرطح (Kurtosis)، يعتبر من أهم المعالم الشكلية للتوزيع الاحتمالي، والتي تمكن إلى جانب معالم النزعة المركزية والتشتت الإحصائي من فهم بنية المتغيرات والبيانات الإحصائية. [2][3]

إذا كان اللاتماثل مائلا جهة اليمين يكون المعامل سالبا وموجبا في حالة دالة توزيع مركزة جهة اليسار. في حالة التماثل (كما في حالة التوزيع الطبيعي، يكوم المعامل منعدما).[2]

معامل التجانف هو كمية لابعدية.

تجانف فيشرعدل

باعتبار متغير عشوائي حقيقي   بمتوسط   وانحراف معياري  ، معامل فيشر للتجانف للمتغير   هو العزم من الرتبة الثالثة للتحويلة المعيارية ل  :

  وهو يساوي :   مع   العزم من الرتبة   للمتغير  .

المقدرعدل

في حالة التوزيع الطبيعي، مقدر التجانف، بدون انحياز، هو:

 

باعتبار   و  المقدرين، بدون انحياز، على التوالي للقيمة المتوقعة وتباين المتغير  .

معاملات بيرسونعدل

توجد قياسات أخرى للتجانف، منسوبة لكارل بيرسون، وهي أسهل حسابيا نسبيا، ولا تستعمل العزوم في صيغها.

معامل بيرسون الأول للتجانفعدل

  بحيث   هو المتوسط و  هو المنوال الإحصائي و  هو الانحراف المعياري.[4]

معامل بيرسون الثاني للتجانفعدل

  بحيث   هو المتوسط و  هو الوسيط الإحصائي و  هو الانحراف المعياري.[5]

مراجععدل

  1. ^ "Analyse de la symétrie d'une distribution (skewness)". مؤرشف من الأصل في 24 مايو 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. أ ب "Skewness". مؤرشف من الأصل في 23 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "Statistiques descriptives". مؤرشف من الأصل في 14 يناير 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  4. ^ "Pearson Mode Skewness". مؤرشف من الأصل في 26 أبريل 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  5. ^ "Pearson's Skewness Coefficients". مؤرشف من الأصل في 26 أبريل 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)


 
هذه بذرة مقالة عن علم الإحصاء/نظرية الاحتمالات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.