افتح القائمة الرئيسية
Question book-new.svg
هذه المقالة تعتمد اعتماداً كاملاً أو شبه كامل على مصدر وحيد، رجاء ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة مصادر مناسبة. (ديسمبر 2018)

في الهندسة التطبيقية، الانحناء هو درجة إزاحة عنصر إنشائي تحت تأثير قوة. الإزاحة قد تكون زاوية أو مسافة.

الإزاحة المسافية لعنصر تحت تأثير الأحمال متصل مباشرةً بميل الشكل المنحني للعنصر تحت الحمل و يمكن محاسبته بتكامل الدالة الرياضية التي توصف ميل العنصر تحت تأثير الحمل. يمكن حساب الإنحناء بصيغة قياسية (تعطي فقط الأنحناء كمرة و حالات تحميل علي الأطراف) أو باستخدام طريقة الشغل الأفتراضي, تكامل, طريقة الصلابة المباشرة ,طريقة موكلي.الإنحناء في الكمرة غلبا يحسب بطريقة معادلة شعاع أويلر-بيرنولي و الإنحناء في صفيحة أو قشرة تحسب بطريقة نظرية القشرة أو الصفيحة.

محتويات

انحناء الكمرة تحت أحمال وركائز مختلفةعدل

تختلف الكمرات كثيراً في التكوين و الأبعاد. على سبيل المثال يمكن أن تكون الكمرة مستقيمة أو منحنيه. كما يمكن أن يكون مقطعها العرضي ثابت أو متدرج التضيق. ويمكن أيضًا أن تكون مصنوعة بالكامل من نفس المادة (متجانسة) أو مصنوعة من مواد مختلفة (مركبة). بعض هذة الخواص تجعل التحليل الإنشائي لها صعب بعض الشيء , و لكن الكثير من التطبيقات الهندسية تحتوي علي حالات سهلة و ليست معقدة.

يمكن تلخيص التحليل كالأتي:

  • تكون الكمرة مستقيمة و ليست متدرجة التضيق.
  • يكون الإنحناء مرن خطياً.
  • تكون الكمرة نحيلة (طولها للارتفاعها أكبر من 10).
  • تكون الإنحناءات صغيرة (أكبر إنحناء لا يزيد عن 1/10 من طول البحر.

في هذة الحالة , المعادلة الحاكمة للإنحناء هي

 
المشتقة الثانية لشكل المنحني   و   معامل يونغ,   هو معامل عزم القصور الذاتي,   هو عزم الإلتواء الداخلي في الكمرة.
واذا كانت الكمرة متجانسة و ليست متدرجة التضيق و يجود عليها حمل موزع   ,فيمكن كتابة المعادلة :
 
هذه المعادلة يمكن حل الكمرة تحت تأثير أنماط أحمال مختلفة .عدد من الأمثلة البسيطة بالأسفل .المعادلات المستخدمة مقربة لكمرة رفيعة , طويلة , متجانسة,مرنه خطياً و لديها إنحاءات صغيرة .تحت هذة الظروف ,التقريبات تعطي الإجابة صحيحة ولكن يوجد بها حوالي 5% نسبة خطأ.

كمرات الكابوليعدل

كمرات الكابولي هي كمرات مثبتة من طرف واحد فقط,لهذا الأنحاء عند الطرف المثبت يساوي صفر.
 
كمرة كابولي.

كمرات الكابولي المحملة عند الأطرافعدل

 
كمرة كابولي لها حمل عند الطرف
الإنحناء المرن   , زاوية الإنحناء   (راديان) عند الطرف الحر كما موضح في الصورة , يمكن حساب الإنحناء لكمرة كابولي (ليس لها وزن) عليها حمل طرفي عن طريق[1]:
 
 
حيث
  = قوة عند طرف الكمرة .
  = طول الكمرة (طول البحر).
  = معامل يونغ.
  = معامل عزم القصور الذاتي لقطاع العرضي للكمرة.
ملحوظة:
إذا زاد طول البحر للضعف, الأنحناء يزيد بثمان أضعاف.الإنحناء عند أي نقطة   بطول البحر للكمرة, و عليها حمل طرفي يمكن حسابه:[1]
 
 
عندما   (نهاية الكمرة), معادلات   و   بالأعلي تساوي معادلات   و   الموجودة بالأسفل.

كمرات كابولي عليها حمل موزععدل

 
كمرات كابولي عليها حمل موزع
الإنحناء في الكمرة الكابولي عند الطرف الحر يمكن حسابه:
 
  حيث
  = حمل موزع متساوي.
  = طول الكمرة.
  =معامل المرونة.
  = معامل عزم القصور الذاتي.
قيمة الإنحناء عند اي نقطة   علي طول كمرة الكابولي عليها حمل موزع متساوي يمكن حسابه عن طريق:
 
 

كمرات بسيطة مرتكزة عند الأطرافعدل

هذه الكمرات مرتكزة عند الأطراف علي ركائز فهي تسمح لها بالدوران و لا يحدث إنحناء عند الأطراف.
 
شكل إنحناء لكمرة بسيطة

كمرات بسيطة محملة عند المنتصفعدل

 
كمرات بسيطة محملة عند المنتصف
الإنحناء المرن عند نقطة المنتصف لكمرة بسيطة محملة عند المنتصف يمكن حسابها عن طريق:
 
حيث
  = قوة عند منتصف الكمرة.
  = طول الكمرة الكلي.
  =معامل المرونة ( معامل يونغ).
  = معامل عزم القصور الذاتي لقطاع العرضي لكمرة.
الإنحناء عند اي نقطة   علي طول كمرة بسيطة محملة عند المنتصف يمكن حسابه عن طريق:
 
حيث:
 

كمرة بسيطة محملة بعيدة عن المنتصفعدل

 
كمرة بسيطة محملة بعيد عن المتصف
أقصي إنحناء لكمرة بسيطة محملة بعيدة عن المنتصف عند مسافة   من الركيزة يمكن حسابها عن طريق:
 
حيث:

  = قوة عند منتصف الكمرة.

  = طول الكمرة الكلي.
  =معامل المرونة ( معامل يونغ).
  = معامل عزم القصور الذاتي لقطاع العرضي لكمرة.
  = مسافة بين الحمل و أقرب ركيزة للحمل مثلاً (  ) .
أقصي إنحناء عند مسافة   من أقرب ركيزة يمكن حسابه عن طريق:
 

كمرة بسيطة محملة بحمل موزع متساويعدل

 
كمرة بسيطة محملة بحمل موزع متساوي
الإنحناء المرن لكمرة بسيطة محملة بحمل موزع متساوي عند نقطة المنتصف يمكن حسابها عن طريق:
  حيث
  = قوة عند منتصف الكمرة.
  = طول الكمرة الكلي.
  =معامل المرونة ( معامل يونغ).
  = معامل عزم القصور الذاتي لقطاع العرضي لكمرة.
الإنحناء عند أي نقطة   علي طول كمرة بسيطة محملة بحمل موزع متساوي يمكن حسابه عن طريق:
 

الوحداتعدل

المعادلات المعطي بالأعلي تحتاج لاستخدام مجموعة معينة من الوحدات.معظم الحسابات تكون باستخدام نظام الوحدات الدولي أو باستخدام وحدات قياس عرفية أمريكية, علي الرغم من موجود الكثير من الأنظمة الأخرى.

مصادر خاريجيةعدل

المراجععدل

  1. أ ب Gere، James M.؛ Goodno، Barry J. Mechanics of Materials (الطبعة Eighth). صفحات 1083–1087. ISBN 978-1-111-57773-5.