معادلة تفاضلية جزئية

في الرياضيات، المعادلة التفاضلية الجزئية هي نوع من المعادلات التفاضلية، أو علاقة تتضمن تابعا أو توابع مجهولة لها عدة متحولات مستقلة بالإضافة إلى المشتقات الجزئية لهذه المتحولات.[1][2][3]

تستخدم المعادلات التفاضلية الجزئية لصياغة وحل المسائل التي تتعلق بتوابع ذات عدة متحولات مثل تلك الموجودة في الصوت والحرارة والكهرباء الساكنة وتدفق الموائع والمرونة وغيرها، حيث أنه من الممكن التعبير عن ظواهر فيزيائية مختلفة باستخدام معادلات رياضية متشابهة الصيغة.

صيغةعدل

تعطى أحد أبسط المعادلات التفاضلية الجزئية بالشكل:

 

حيث توضح العلاقة أن ( u(x,y هو تابع مستقل بالنسبة لـx. ويكون الحل العام لهذه المعادلة على الشكل:

 

حيث f هو تابع ما للمتحول y. والمعادلة التفاضلية العادية التالية:

 

لها الحل بالشكل

 

حيث c هو ثابت مستقل عن x.


التصنيفعدل

درجة المعادلة التفاضلية الجزئيةعدل

تحدد بدرجة أعلي مشتقه موجوده في المعادلة. مثال:

 

تعتبر من الدرجة الأولي بينما

 

تعتبر من الدرجة الثانية.

المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية وغير الخطيةعدل

تعتبر المعادلة التفاضلية الجزئية خطيه إذا كانت خطيه في كل المشتقات في المعادلة.

مثال:

 

وتعتبر غير خطيه إذا كانت غير خطيه في مشتقه واحده أو أكثر.

مثال:

 

التصنيف طبقا لطبيعة المعادلةعدل

يمكن تصنيف المعادلة الخطية التي صيغتها:

 

حسب قيمة المميز ( ) إلي ثلاثة أنواع:

  •  :معادلة بيضاوية.
  •  :معادلة قطعي مكافئ.
  •  :معادلة قطعيه.

طرق تحليلية من أجل حل المعادلات التفاضلية الجزئيةعدل

عزل المتغيراتعدل

تغيير المتغيراتعدل

انظر معادلة بلاك-شولز مثالا.

طريقة زمر ليعدل

انظر إلى زمرة لي.

طرق عددية من أجل حل المعادلات التفاضلية الجزئيةعدل

طريقة العناصر المنتهيةعدل

هي تقنية عددية تمكن من ايجاد حلول تقريبية لمعادلات تفاضلية جزئية,

وأيضا المعادلات التكاملية.

طريقة الفروق المنتهيةعدل

طريقة الأحجام المنتهيةعدل

انظر أيضاعدل

المراجععدل

  1. ^ "معلومات عن معادلة تفاضلية جزئية على موقع babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن معادلة تفاضلية جزئية على موقع id.ndl.go.jp". id.ndl.go.jp. مؤرشف من الأصل في 12 أبريل 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن معادلة تفاضلية جزئية على موقع universalis.fr". universalis.fr. مؤرشف من الأصل في 25 يوليو 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

وصلات خارجيةعدل