الدالة المعدة للأعداد الأولية

قيم (π(n بالنسبة للأعداد الصحيحة الطبيعية الستين الأولى

في الرياضيات، الدالة المعدة للأعداد الأولية (بالإنجليزية: Prime-counting function) هي دالة تعد عدد الأعداد الأولية الأصغر من أو المساوية لعدد حقيقي ما.[1][2][3] عادة ما يرمز إليها ب (في هذه الإشارة، لا يشير إلى العدد π).

التاريخعدل

في نهاية القرن الثامن عشر، حدس كل من كارل فريدريش جاوس وأدريان ماري ليجاندر أن الدالة المعدة للأعداد الأولية تساوي بالتقريب :

 

هذا يعني ما يلي :

 

يطلق على هاته المتساوية اسم مبرهنة الأعداد الأولية.

لائحة قيم (π(x و(x / ln(x و(li(xعدل

خوارزميات من أجل تحديد (π(xعدل

تكمن الطريقة الأكثر بساطة من أجل تحديد (π(x إذا لم يكن x كبيرا جدا، في استعمال غربال إراتوستينس من أجل تحديد لائحة الأعداد الأولية الأصغر من x، وبذلك عدها.

هناك طريقة أكثر تطورا وتعود إلى ليجاندر.

دوال أخرى تمكن من عد الأعداد الأوليةعدل

انظر إلى تحويل ميلين وإلى دالة فون مانغولدت وإلى صيغة القلب لموبيوس وإلى دالة زيتا لريمان وإلى صيغة بيرون.

صيغ تحققها الدوال المعدة للأعداد الأوليةعدل

متراجحاتعدل

فرضية ريمانعدل

فرضية ريمان تكافئ حدا أكثر دقة للخطأ في تقدير قيمة  .

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ إيريك ويستاين، Prime Counting Function، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).
  2. ^ إيريك ويستاين، Gram Series، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).
  3. ^ "Tables of values of pi(x) and of pi2(x)". Tomás Oliveira e Silva. مؤرشف من الأصل في 24 أغسطس 2006. اطلع عليه بتاريخ 14 سبتمبر 2008. 

وصلات خارجيةعدل

 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.