البرهان على أن باي عدد غير كسري

Question book-new.svg
تعرَّف على طريقة التعامل مع هذه المسألة من أجل إزالة هذا القالب.يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوقة. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)

درس العدد π منذ العصور القديمة، كما هو الحال أيضا بالنسبة إلى مفهوم الأعداد غير الجذرية. عدد لا جذري هو كل عدد لا يمكن كتابته على شكل كسر a/b حيث a عدد صحيح وحيث b عدد صحيح لا يساوي الصفر.

في القرن الثامن عشر، برهن يوهان هاينغيش لامبرت على كون π عددا غير جذري.

برهان لامبرتعدل

 
صيغة لامبرت كما جاءت في الصفحة 288 في أطروحته "أطروحة حول بعض الخصائص المهمة للكميات المتسامية والدائرية واللوغارتمية", Mémoires de الأكاديمية الملكية للعلوم في برلين (1768), 265–322.

في عام 1761، أثبت يوهان هاينغيش لامبرت أن π عدد غير جذري؛ وذلك من خلال البرهان أولا على أن الكسر المستمر أسفله يساوي ظل x:

 

ثم البرهان على أنه إذا كان x عددا جذريا، فإن دالة الظل تكون غير جذرية.

وبما أن tan(π/4)=1 عدد جذري، هذا يعني أن π/4، وبالأخص π، عدد غير جذري

برهان هيرمتعدل

برهان كارتورايتعدل

برهان نيفنعدل

برهان لازكوفيتشعدل

انظر أيضاعدل

مراجععدل

 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.