افتح القائمة الرئيسية
N write.svg
هذه مقالة غير مراجعة. ينبغي أن يزال هذا القالب بعد أن يراجعها محرر عدا الذي أنشأها؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المناسبة. (أبريل 2019)

الاقتصاد المالي هو فرع الاقتصاد الذي يتميز بـ "التركيز على الأنشطة النقدية" ، والذي من المحتمل أن يظهر فيه "المال من نوع أو آخر على جانبي التجارة". [1] وبالتالي ، فإن اهتمامها هو الترابط بين المتغيرات المالية ، مثل الأسعار وأسعار الفائدة والأسهم ، مقابل تلك المتعلقة بالاقتصاد الحقيقي . له مجالان رئيسيان للتركيز: [2] تسعير الأصول وتمويل الشركات ؛ الأول هو منظور مقدمي رأس المال ، أي المستثمرين ، والثاني لمستخدمي رأس المال.

يتعلق الموضوع بـ "تخصيص ونشر الموارد الاقتصادية ، مكانيا وعبر الزمن ، في بيئة غير مستقرة". [3] لذلك فهو يركز على اتخاذ القرارات في ظل عدم اليقين في سياق الأسواق المالية ، والنماذج والمبادئ الاقتصادية والمالية الناتجة ، ويهتم باستنباط الآثار القابلة للاختبار أو السياسة من الافتراضات المقبولة. إنه مبني على أسس الاقتصاد الجزئي ونظرية القرار .

الاقتصاد القياسي هو فرع الاقتصاد المالي الذي يستخدم تقنيات الاقتصاد القياسي لتحديد معالم هذه العلاقات. يرتبط التمويل الرياضي بأنه سيشتق ويوسع النماذج الرياضية أو العددية المقترحة من قبل الاقتصاد المالي. لاحظ على الرغم من أن التركيز هناك هو الاتساق الرياضي ، على عكس التوافق مع النظرية الاقتصادية. يركز الاقتصاد المالي في المقام الأول على الاقتصاد الجزئي ، في حين أن الاقتصاد النقدي هو في المقام الأول الاقتصاد الكلي بطبيعته.

يتم تدريس الاقتصاد المالي عادة على مستوى الدراسات العليا ؛ انظر ماجستير في الاقتصاد المالي . في الآونة الأخيرة ، يتم تقديم شهادات جامعية متخصصة في التخصص. [4]

توفر هذه المقالة نظرة عامة واستطلاعًا حول الحقل: للحصول على مزيد من الاشتقاقات ومناقشة فنية أكثر ، راجع المقالات المحددة المرتبطة.

محتويات

الاقتصاد الأساسيعدل

رموز تصنيف JEL
في رموز تصنيف مجلة الأدب الاقتصادي ، يعد الاقتصاد المالي واحدًا من التصنيفات الـ 19 الأولية ، في JEL: G. ويتبع الاقتصاد النقدي والدولي ويسبق الاقتصاد العام . للاطلاع على التصنيفات الفرعية التفصيلية ، انظر أكواد تصنيف JEL   الاقتصاد المالي .

يستخدم قاموس الجرافيك الجديد للاقتصاد (2008 ، الطبعة الثانية) أيضًا رموز JEL لتصنيف إدخالاته في الإصدار 8 ، فهرس الموضوع ، بما في ذلك الاقتصاد المالي في صفحة.   863-64. فيما يلي روابط لملخصات إدخال The New Palgrave Online لكل فئة من فئات JEL الأساسية أو الثانوية (10 أو أقل لكل صفحة ، على غرار عمليات بحث Google ):

JEL: G - الاقتصاد المالي
JEL: G0 - عام
JEL: G1 - الأسواق المالية العامة
JEL: G2 - المؤسسات والخدمات المالية
JEL: G3 - تمويل الشركات والحوكمة

ويمكن أيضا إدخالات الفئة الثالثة يمكن البحث. [5]

كما ذكر أعلاه ، يستكشف الانضباط بشكل أساسي كيف يمكن للمستثمرين العقلانيين تطبيق نظرية القرار على مشكلة الاستثمار . وبالتالي فإن الموضوع مبني على أسس الاقتصاد الجزئي ونظرية القرار ، ويستخلص العديد من النتائج الرئيسية لتطبيق صنع القرار في ظل عدم اليقين في الأسواق المالية .

القيمة الحالية والتوقع والفائدةعدل

تكمن وراء كل الاقتصاد المالي مفاهيم القيمة الحالية والتوقع . [6]

يسمح حساب القيمة الحالية لصانع القرار بتجميع التدفقات النقدية (أو العوائد الأخرى) التي يتم إنتاجها بواسطة الأصل في المستقبل ، إلى قيمة واحدة في التاريخ المعني ، وبالتالي مقارنة فرصتين بسهولة أكبر ؛ وبالتالي هذا المفهوم هو نقطة الانطلاق لاتخاذ القرارات المالية. (تاريخها مبكرًا: يناقش ريتشارد ويت الاهتمام المركب بعمق بالفعل في عام 1613 ، في كتابه "أسئلة الحساب" ؛ [7] بتطويره يوهان دي ويت وإدموند هالي . )

يتمثل الامتداد الفوري في الجمع بين الاحتمالات والقيمة الحالية ، مما يؤدي إلى معيار القيمة المتوقعة الذي يحدد قيمة الأصول كدالة لأحجام الدفعات المتوقعة واحتمالات حدوثها. (هذه الأفكار تنبع من بليز باسكال وبيير دي فيرمات . )

ومع ذلك ، تفشل طريقة القرار هذه في النظر في كره المخاطرة ("كما يعرف أي طالب مالي" [6] ). بمعنى آخر ، نظرًا لأن الأفراد يحصلون على فائدة أكبر من دولار إضافي عندما يكونون فقراء وأقل فائدة عندما يكونون أغنياء نسبياً ، فإن الطريقة هي "ضبط" الوزن المعين لمختلف النتائج ("الحالات") في المقابل. (قد يكون بعض المستثمرين في الواقع يبحثون عن المخاطرة بدلاً من تجنب المخاطرة ، ولكن نفس المنطق سينطبق).

قد يتم وصف الاختيار تحت عدم اليقين هنا بأنه تعظيم الفائدة المتوقعة . أكثر رسميا، مما أدى إلى فرضية فائدة المتوقع تنص على أنه، إذا راضون بعض البديهيات، و ذاتية القيمة المرتبطة مقامرة من قبل فرد هو أن ' التوقع الإحصائي لتقييم نتائج تلك المقامرة.

ينشأ الدافع وراء هذه الأفكار من التناقضات المختلفة التي لوحظت في إطار القيمة المتوقعة ، مثل مفارقة سان بطرسبرغ ؛ انظر أيضا مفارقة إلسبرغ . (التطوير هنا يرجع أصلاً إلى دانييل بيرنولي ، وتم إضفاء طابع رسمي عليه لاحقًا بواسطة جون فون نيومان وأوسكار مورغنسترن )

التسعير وخالية من التحكيمعدل

ثم تقترن مفاهيم التحكيم- الحر ، "العقلاني" ، التسعير والتوازن مع ما سبق لاستخلاص الاقتصاد المالي "الكلاسيكي" [8] (أو "الكلاسيكي الجديد" [9] ).

التسعير العقلاني هو افتراض أن أسعار الأصول (وبالتالي نماذج تسعير الأصول) ستعكس السعر الخالي من المراجحة للأصل ، حيث إن "أي انحراف عن هذا السعر" سيتم "تحريفه". هذا الافتراض مفيد في تسعير الأوراق المالية ذات الدخل الثابت ، وخاصة السندات ، وهو أساسي لتسعير الأدوات المشتقة.

التوازن الاقتصادي هو ، بوجه عام ، حالة تتوازن فيها القوى الاقتصادية مثل العرض والطلب ، وفي غياب التأثيرات الخارجية ، لن تتغير قيم التوازن للمتغيرات الاقتصادية. يتعامل التوازن العام مع سلوك العرض والطلب والأسعار في الاقتصاد ككل مع العديد من الأسواق المتفاعلة أو العديد منها ، من خلال السعي لإثبات وجود مجموعة من الأسعار ستؤدي إلى توازن شامل. (هذا على عكس التوازن الجزئي ، الذي يحلل فقط الأسواق الموحدة. )

يرتبط المفهومان على النحو التالي: حيث لا تسمح أسعار السوق بمراجحة مربحة ، أي أنها تشتمل على سوق خالية من المراجحة ، ثم يقال إن هذه الأسعار تشكل "توازن موازنة". حدسيًا ، يمكن ملاحظة ذلك من خلال التفكير في أنه في حالة وجود فرصة تحكيم ، فمن المتوقع أن تتغير الأسعار ، وبالتالي ليست في حالة توازن. [10] وبالتالي فإن موازنة التحكيم شرط مسبق لتحقيق التوازن الاقتصادي العام.

على الفور، وغير الرسمية، وتوسيع هذه الفكرة و النظرية الأساسية في تسعير الأصول ، ويظهر أنه عندما تكون الأسواق كما -و صفه هي بالإضافة إلى ذلك (ضمنا وتبعا لذلك) كاملة قد -one ثم اتخاذ القرارات المالية عن طريق بناء مقياس المخاطر محايد احتمال المقابلة إلى السوق.

"اكتمال" هنا يعني أن هناك ثمنًا لكل أصل في كل حالة ممكنة من العالم ، وبالتالي يمكن بناء المجموعة الكاملة من الرهانات المحتملة على دول العالم المستقبلية بأصول موجودة (مع عدم الاحتكاك ) أساسا حل في وقت واحد لن الاحتمالات (خالية من المخاطر)، نظرا لارتفاع أسعار ن. سوف يشتق الاشتقاق الرسمي بحجج التحكيم. [6] [10] للاطلاع على مثال عملي ، انظر التسعير الرشيد # التقييم المحايد للمخاطر ، حيث يوجد في بيئة مبسطة ، يوجد حالتان محتملتان فقط - للأعلى والأسفل - وحيث p و (1− p ) هما الاحتمالان المقابلان (أي ضمني) وبدوره ، التوزيع المشتق ، أو "التدبير" .

مع وجود هذا الإجراء في مكانه ، فإن عائد أي ورقة مالية (أو محفظة) المتوقعة ، أي ما هو مطلوب ، سوف يساوي بعد ذلك العائد الذي لا ينطوي على مخاطر ، بالإضافة إلى "تسوية للمخاطر" ، [6] أي علاوة المخاطر الخاصة بالأمان ، وتعويض المدى التي لا يمكن التنبؤ بتدفقاتها النقدية. جميع نماذج التسعير هي متغيرات أساسية لذلك ، مع إعطاء افتراضات و / أو شروط محددة. [6] [11] يتماشى هذا النهج مع ما ورد أعلاه ، ولكن مع التوقع القائم على "السوق" (أي خالي من المراجحة ، ووفقًا للنظرية ، وبالتالي في حالة توازن) بدلاً من التفضيلات الفردية.

وبالتالي ، مع الاستمرار في المثال ، لتقييم قيمة ورقة مالية معينة ، يتم ضرب التدفقات النقدية المتوقعة في الدول الصاعدة والهابطة من خلال p و (1- p ) على التوالي ، ثم يتم خصمها بسعر فائدة خالي من المخاطر بالإضافة إلى متميزة. بشكل عام ، قد يتم اشتقاق هذه العلاوة بواسطة C A P M (أو الامتدادات) كما سيظهر تحت # اليقين .

أسعار الدولةعدل

مع إقامة العلاقة أعلاه ، يمكن اشتقاق نموذج Arrow-D e b r e u المتخصص. تشير هذه النتيجة المهمة إلى أنه في ظل ظروف اقتصادية معينة ، يجب أن يكون هناك مجموعة من الأسعار بحيث يكون إجمالي الإمدادات مساوياً للطلب الكلي على كل سلعة في الاقتصاد. غالبًا ما يتم إجراء التحليل هنا بافتراض وجود وكيل تمثيلي . [12]

ينطبق نموذج Arrow-D e b r e u على الاقتصادات التي تتمتع بأسواق كاملة إلى أقصى حد ، حيث يوجد سوق لكل فترة زمنية وأسعار آجلة لكل سلعة في جميع الفترات الزمنية. الامتداد المباشر ، إذن ، هو مفهوم ضمان أسعار الدولة (يُطلق عليه أيضًا اسم أمان السهم - D e b r e u) ، وهو عقد يوافق على دفع وحدة واحدة من n u m e r a i r e (عملة أو سلعة) في حالة حدوث حالة معينة ("up") "و" لأسفل "في المثال المبسط أعلاه) في وقت معين في المستقبل وتدفع قيمة الصفر في جميع الولايات الأخرى. ثمن هذا الأمن هو سعر الدولة لهذه الحالة بالذات في العالم.

في المثال أعلاه ، فإن أسعار الدولة تعادل القيم الحالية التي تبلغ $ p و $ (1 − p): أي ما الذي سيدفعه اليوم ، على التوالي ، للأوراق المالية ذات الحالة العليا والدنيا ؛ ناقل سعر الحالة هو ناقل أسعار الحالة لجميع الولايات. بالتطبيق على التقييم ، سيكون سعر المشتق اليوم هو ببساطة [السعر الأعلى × المردود المدفوع من الدولة + السعر المقلوب من الدولة × المردود المسقط]] ؛ انظر أدناه فيما يتعلق بعدم وجود أي علاوة المخاطرة هنا. بالنسبة للمتغير العشوائي المستمر الذي يشير إلى استمرارية الحالات المحتملة ، يتم العثور على القيمة من خلال التكامل على كثافة أسعار الولاية ؛ انظر عامل الخصم العشوائي . يتم توسيع هذه المفاهيم لتشمل التسعير مارتينجال والتدبير محايد للمخاطر ذات الصلة.

تجد أسعار الولاية تطبيقًا فوريًا كأداة مفاهيمية (" تحليل المطالبات الطارئة ") ؛ [6] ولكن يمكن تطبيقها أيضًا على مشكلات التقييم. [13] بالنظر إلى آلية التسعير الموصوفة ، يمكن للمرء تحليل القيمة المشتقة - في الواقع لكل "ورقة مالية" [2] - كتركيبة خطية من أسعارها الحكومية ؛ أي حل الظهر للأسعار الدولة المقابلة لأسعار مشتقة لوحظ. [14] [13] يمكن بعد ذلك استخدام أسعار الحالة المستردة لتقييم الأدوات الأخرى ذات التعرض الأقل من اللازم ، أو لاتخاذ القرارات الأخرى المتعلقة بأقل من اللازم. (عمل B r e e d e n و L i t z e n b e r g e r في عام 1978 [15] أنشأ استخدام أسعار الدولة في الاقتصاد المالي. )

النماذج الناتجةعدل

 
Modigliani-Miller Proposition II بدين محفوف بالمخاطر. مع زيادة الرافعة المالية ( D / E ) ، يظل W A C C (k 0) ثابتًا.
 
كفاءة الحواف. يشار أحيانًا إلى "القطع الزائد" باسم "M a r k o w i t z Bullet" ، وجزءه المنحدر الصاعد هو الحدود الفعالة إذا لم تتوفر أصول خالية من المخاطر. مع الأصول الخالية من المخاطر ، فإن الخط الثابت هو الحدود الفعالة. يعرض الرسم CAL ، خط تخصيص رأس المال ، الذي يتكون عندما يكون الأصل الخطير أصل واحد وليس السوق ، وفي هذه الحالة يكون الخط هو C M L.
 
خط سوق رأس المال هو خط الظل المرسوم من نقطة الأصل الخالي من المخاطر إلى المنطقة الممكنة للأصول الخطرة. تمثل نقطة الظل M حافظة السوق . ينتج C M L عن مزيج من محفظة السوق والأصول الخالية من المخاطر (النقطة L). تؤدي إضافة الرافعة المالية (النقطة R) إلى إنشاء حافظات ذات رافعة موجودة أيضًا في C M L.
The capital asset pricing model (CAPM)
 
خطأ رياضيات (خطأ في الصياغة): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi> {{صغير|The capital asset pricing model (CAPM) :<math>E(R_i) = R_f + \beta_{i}(E(R_m) - R_f)} }} </mi><mo stretchy="false"> The capital asset pricing model (CAPM)
  </mo><msub><mi> The capital asset pricing model (CAPM)
  </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> The capital asset pricing model (CAPM)
  </mi></mrow></msub><mo stretchy="false"> The capital asset pricing model (CAPM)
  </mo><mo> The capital asset pricing model (CAPM)
  </mo><msub><mi> The capital asset pricing model (CAPM)
  </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> The capital asset pricing model (CAPM)
  </mi></mrow></msub><mo> The capital asset pricing model (CAPM)
  </mo><msub><mi> The capital asset pricing model (CAPM)
  </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> The capital asset pricing model (CAPM)
  </mi></mrow></msub><mo stretchy="false"> The capital asset pricing model (CAPM)
  </mo><mi> The capital asset pricing model (CAPM)
  </mi><mo stretchy="false"> The capital asset pricing model (CAPM)
  </mo><msub><mi> The capital asset pricing model (CAPM)
  </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> The capital asset pricing model (CAPM)
  </mi></mrow></msub><mo stretchy="false"> The capital asset pricing model (CAPM)
  </mo><mo> The capital asset pricing model (CAPM)
  </mo><msub><mi> The capital asset pricing model (CAPM)
  </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> The capital asset pricing model (CAPM)
  </mi></mrow></msub><mo stretchy="false"> The capital asset pricing model (CAPM)
  </mo></mstyle></mrow> </math>The capital asset pricing model (CAPM)
  The capital asset pricing model (CAPM)
  </img> The capital asset pricing model (CAPM)
 
ملف:SML-chart.png
خط سوق الأوراق المالية : يمثل عرض C A P M معدل العائد المتوقع للأوراق المالية الفردية كدالة لمخاطرها المنهجية وغير القابلة للتنوع.
 
حركات البني البراقة الهندسية مع معلمات من بيانات السوق.
The Black–Scholes equation
 
خطأ رياضيات (خطأ في الصياغة): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal"> {{صغير|[[Black–Scholes equation|The Black–Scholes equation]] :<math>\frac{\partial V}{\partial t} + \frac{1}{2}\sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} + rS\frac{\partial V}{\partial S} - rV = 0} }} </mi><mi> The Black–Scholes equation
  </mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal"> The Black–Scholes equation
  </mi><mi> The Black–Scholes equation
  </mi></mrow></mfrac></mrow><mo> The Black–Scholes equation
  </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mfrac><mn> The Black–Scholes equation
  </mn><mn> The Black–Scholes equation
  </mn></mfrac></mrow><msup><mi> The Black–Scholes equation
  </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> The Black–Scholes equation
  </mn></mrow></msup><msup><mi> The Black–Scholes equation
  </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> The Black–Scholes equation
  </mn></mrow></msup><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal"> The Black–Scholes equation
  </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> The Black–Scholes equation
  </mn></mrow></msup><mi> The Black–Scholes equation
  </mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal"> The Black–Scholes equation
  </mi><msup><mi> The Black–Scholes equation
  </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> The Black–Scholes equation
  </mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo> The Black–Scholes equation
  </mo><mi> The Black–Scholes equation
  </mi><mi> The Black–Scholes equation
  </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal"> The Black–Scholes equation
  </mi><mi> The Black–Scholes equation
  </mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal"> The Black–Scholes equation
  </mi><mi> The Black–Scholes equation
  </mi></mrow></mfrac></mrow><mo> The Black–Scholes equation
  </mo><mi> The Black–Scholes equation
  </mi><mi> The Black–Scholes equation
  </mi><mo> The Black–Scholes equation
  </mo><mn> The Black–Scholes equation
  </mn></mstyle></mrow> </math>The Black–Scholes equation
  The Black–Scholes equation
  </img> The Black–Scholes equation
 
The Black–Scholes formula for the value of a call option:
 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price.

خطأ رياضيات (خطأ في الصياغة): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mtable displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd><mi> {{صغير|[[Black–Scholes model#Black–Scholes formula|The Black–Scholes formula]] for the value of a call option: :<math>\begin{align} C(S, t) &= N(d_1)S - N(d_2) Ke^{-r(T - t)} \\ d_1 &= \frac{1}{\sigma\sqrt{T - t}}\left[\ln\left(\frac{S}{K}\right) + \left(r + \frac{\sigma^2}{2}\right)(T - t)\right] \\ d_2 &= d_1 - \sigma\sqrt{T - t} \\ \end{align}}

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price.}} </mi><mo stretchy="false"> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mo> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mo stretchy="false"> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo></mtd><mtd><mo> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mo stretchy="false"> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><msub><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mn></mrow></msub><mo stretchy="false"> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mo> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mo stretchy="false"> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><msub><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mn></mrow></msub><mo stretchy="false"> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><msup><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mo stretchy="false"> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mo> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mo stretchy="false"> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mfrac><mn> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mn><mrow><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msqrt><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mo> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi></msqrt></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow><mo> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><mrow><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mo> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><mrow><mo> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mfrac><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi></mfrac></mrow><mo> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo></mrow><mo> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><mrow><mo> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><mrow><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mo> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mfrac><msup><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mn></mrow></msup><mn> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mn></mfrac></mrow></mrow><mo> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo></mrow><mo stretchy="false"> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mo> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mo stretchy="false"> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo></mrow><mo> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><msub><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mn></mrow></msub><mo> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msqrt><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mo> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi></msqrt></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow> </math>The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </img> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price.

The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. خطأ رياضيات (خطأ في الصياغة): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi> {{صغير|[[Black–Scholes model#Black–Scholes formula|The Black–Scholes formula]] for the value of a call option: :<math>\begin{align} C(S, t) &= N(d_1)S - N(d_2) Ke^{-r(T - t)} \\ d_1 &= \frac{1}{\sigma\sqrt{T - t}}\left[\ln\left(\frac{S}{K}\right) + \left(r + \frac{\sigma^2}{2}\right)(T - t)\right] \\ d_2 &= d_1 - \sigma\sqrt{T - t} \\ \end{align}} Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price.}} </mi><mo stretchy="false"> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><msub><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mn></mrow></msub><mo stretchy="false"> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo></mstyle></mrow> </math>The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </img> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. خطأ رياضيات (خطأ في الصياغة): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi> {{صغير|[[Black–Scholes model#Black–Scholes formula|The Black–Scholes formula]] for the value of a call option: :<math>\begin{align} C(S, t) &= N(d_1)S - N(d_2) Ke^{-r(T - t)} \\ d_1 &= \frac{1}{\sigma\sqrt{T - t}}\left[\ln\left(\frac{S}{K}\right) + \left(r + \frac{\sigma^2}{2}\right)(T - t)\right] \\ d_2 &= d_1 - \sigma\sqrt{T - t} \\ \end{align}} Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price.}} </mi><mo stretchy="false"> The Black–Scholes formula for the value of a call option:

 

Interpretation:   is the probability that the call will be exercised;   is the present value of the expected asset price at expiration, احتمال شرطي the asset price at expiration is above the exercise price. </mo><msub><mi> The Black–Scholes formula for the value of a call option: