اقتصار (رياضيات)

دالة رياضية
(بالتحويل من إقتصار (رياضيات))
Circle-icons-typography-ar.svg
هذه المقالة تحتاج لتدقيق لغوي أو إملائي. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإجراء التصحيحات اللغوية المطلوبة.
الدالة x 2 ليس لديها دالة عكسية على المجال R. إذا قمنا باقتصار x 2 على مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة، عندها يكون لها دالة عكسية، المعروف باسم الجذر التربيعي لـx.

في الرياضيات، اقتصار دالة [1] هي دالة جديدة يرمز لها بـ أو ، يُحَصّلُ عليها باختيار أصغر مجال للدالة الأصلية .

أمثلةعدل

  1. اقتصار دالة غير تباينية   على المجال   هو التباين   .
  2. تتمثل الدالة عاملي في اقتصار الدالة غاما على مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة لأننا نطرح 1 من n، أي:  

خصائص الاقتصارعدل

  • اقتصار دالة  على المجال بأكمله   يعيد إلى الدالة الأصلية، أي   .
  • اقتصار دالة مرتين هو نفسه اقتصارها مرة واحدة، أي إذا كان   ، فإنّ:  .
  • إن اقتصار الدالة المحايدة المعرفة على مجموعة X على مجموعة فرعية A من X هو مجرد تباين قانوني من A إلى X.[2]
  • اقتصار دالة مستمرة هو عبارة عن دالة مستمرة. [3] [4]

تطبيقاتعدل

دوال عكسيةعدل

لكي يكون لدالة f دالة عكيسة، يجب أن تكون تقابلية، وإذا لم تكن f كذلك، يمكن تحديد دالتها العكسية عن طريق اقتصارها على جزء من المجال. على سبيل المثال، دالة  المُعرّفة عموماً على   ليست تقابلية لأن x 2 = (- x ) 2 لكل x من  . ومع ذلك، تصبح الدالة تقابلية إذا اقتصرنا على المجال   ، في هذه الحالة

 

(إذا كنا نود أن نقتصر على المجال  ، فإن دالتها العكسية ستكون  ) بدلاً من ذلك، ليست هناك حاجة لاقتصار المجال إذا كنا لا نريد إيجاد الدالة العكسية كونها دالة متعددة القيم.

تحديد اللعملياتعدل

الحزمعدل

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ ترجمة و معنى restriction في قاموس المعاني. قاموس عربي انجليزي نسخة محفوظة 3 يناير 2020 على موقع واي باك مشين.
  2. ^ Halmos، Paul (1960). Naive Set Theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand.  Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. (ردمك 0-387-90092-6) (Springer-Verlag edition). Reprinted by Martino Fine Books, 2011. (ردمك 978-1-61427-131-4) (Paperback edition).
  3. ^ Munkres، James R. (2000). Topology (الطبعة 2nd). Upper Saddle River: Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2. 
  4. ^ Adams، Colin Conrad؛ Franzosa، Robert David (2008). Introduction to Topology: Pure and Applied. Pearson Prentice Hall. ISBN 978-0-13-184869-6. 


 
هذه بذرة مقالة عن التحليل الرياضي بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.