استخطاط

(بالتحويل من إخطاط)

في الرياضيات, الإخطاط (بالإنجليزية: linearization)‏ هو عملية الهدف منها تقريب معادلة أو نظام حركي غير خطي الذي يوصف بمعادلات تفاضلية غير خطية بنظام حركي خطي، وذلك لما تحمله النظم الخطية من سهولة في المعالجة.[1] تستخدم هذه الطريقة في العديد من فروع العلوم مثل الهندسة التطبيقية والفيزياء والاقتصاد وعلم البيئة.

إخطاط دالةعدل

 
مثال:اخطاط دالة (sin(x عند نقطتين
بالأزرق:  
بالأخضر:  

إخطاط دالة هو عبارة عن خط مستقيم يستخدم في أغراض تبسيط الحساب. عادة يتم إخطاط أي دالة   عند نقطة   باستخدام ميل الدالة عند  ، وذلك بافتراض أن   هو دالة مستمرة على المجال   وأن   قريبة جداً من النقطة  .

يعطى إخطاط لدالة مستمرة عند النقطة   بالمعادلة:

 

حيث  ,  . مشتق الدالة   هو  ، وميل الدالة   عند النقطة   هو  .

مثالعدل

على سبيل المثال، قد تعلم أن  ، ولكن وبدون آلة حاسبة ما الذي يمكن أن يكون تقريباً جيداً للقيمة   ؟

من أجل إيجاد قيمة  ، نستخدم معرفتنا بأن  . وعندها يكون إخطاط   عند النقطة

 

 

، لأن الدالة   تعرف ميل الدالة   عند  . وبتعويض قيمة  ، يكون إخطاط عند   مساوياً  . وفي هذه الحالة  ، إذاً   يساوي تقريباً

 . القيمة الحقيقية قريباً جداً من   ؛ وبهذا يكون تقريب إخطاط ذو خطأ أقل من 1 بالمليون بالمائة.

مواضيع متعلقةعدل

مراجععدل