أعراف الروبوتات

هناك العديد من الأعراف التي تستخدم في مجال البحث عن الروبوتات. ويلخص هذا المقال هذه الأعراف والتقاليد.

خط التمثيلات

تعتبر الخطوط أمرًا مهمًا جدًا في مجال الروبوتات لأنها:

تشكل محاور مشتركة: ويجعل هذا الالتفاف المشترك دوران أي جهاز جامد متمركز حول خط محوره والمنشور المشترك يجعل الجهاز الجامد والمتصل يترجم على طول خط محوره.
كما تتشكل الأسطح من حواف أشياء متعددة ، ويستخدمها العديد من المصممين في المهام المختلفة أو في نماذج ووحدات معالجة الاستشعار.
وكما أنهم في غاية الضرورة والاحتياج عند حساب أقصر مسافة بين الروبوتات والمعوقات التي تعوقه

إحداثيات المتجه غير الحد الأدنى

الخط $L(p,d)$ يُعرف بشكل كامل بأنه مجموعة مرتبة تتكون من متجهين:

نقطة المتجه $p$ ، وتشير إلى موضع نقطة التحكم على $l$ .
ومتجه واحد في الاتجاه الحر هو $d$ ، مع إعطاء اتجاه الخط مثل الاستشعار.

كل نقطة $x$ على الخط تعطى قيمة قياسية $t$ التي ترضي: $x=p+td$ . القياس تي هو واحد فريد من $p$ و $d$ المختاران.
والتمثيل $L(p,d)$ ليس الحد الأدنى، وذلك لأنه يستخدم ستة معايير وقياسات لأربع درجات فقط من الحرية.
ويتم تطبيق اثنين من المعوقات هما كما يلي:

ومتجه الاتجاه $d$ يمكن أن يتم اختياره ليكون متجه وحدة
ونقطة المتجه $p$ يمكن أن تكون مختارة لتكون نقطة على الخط والتي تكون أقرب من الأصل. لذلك فإن $p$ تكون متعامدة على $d$

تنسيقات بلوكر

قد قدم كلٌ من أرثر كاليلي (Arthur Cayley) ويوليوس بليكر (Julius Plücker) تمثيلاً بديلاً يستخدم اثنين من المتجهات الحرة. وقد تمت تسمية هذا التمثيل في نهاية الأمر بليكر (Plücker).
وتمثيل بليكر من خلال الرمز $L_{pl}(d,m)$ . وكلٌ من $d$ و $m$ هما متجهات حرة: ويمثل $d$ اتجاه الخط وتمثل $m$ لحظة $d$ حول أصل المرجع. . $m=p\times d$ ( $m$ هي استقلال نقطتها $p$ على الخط المختار).
وميزة تنسيقات بليكر هي أنها متجانسة.
وتنسيقات الخط عند بليكر له أربعة معايير ومقاسات مستقلة من ستة، لذلك فهو ليس الحد الأدنى للتمثيل. وهناك اثنان من المعوقات على التنسيقات الستة لبليكر هما

تجانس القيد أو المعوق
تعامد القيد أو المعوق

تمثيل خط الحد الأدنى

وتمثيل الخط هو الحد الأدنى في حالة استخدامه المقاييس الأربعة والتي تكون هي الحد الأدنى المطلوب لتمثيل كل الخطوط الممكنة في الفضاء الإقليدي.(E³) ).

إحداثيات خط دينافيت- هارتينبرج

قدم كلٌ من جيكوس دينافيت (Jaques Denavit) وريتشارد هارتينبرج (Richard S. Hartenberg) أو تمثيل للحد الأدنى للخط والذي يتم استخدامه الآن على نطاق واسع. وكان المفهوم الحسابي الرئيسي هو المفهوم الطبيعي العام والشائع بين الخطين وقد سمح وأتاح لدينافيت (Denavit) وهارتينبرج (Hartenberg) بإيجاد تمثيل الحد الأدنى. ويستخدم المهندسون أعراف وتقاليد دينافيت وهارتينبرج (دي –إتش) لمساعدتهم في وصف مواضع الروابط و الروابط غير الغامضة. ويحصل كل رابط على نظام إحداثي. وهناك عدد قليل من القواعد التي تعتبر في اختيار نظام إحداثي:

ومحور $z$ هو في اتجاه المحور المشترك.
2- ومحور $x$ هو موازٍ للطبيعي العام: $x_{n}=z_{n}\times z_{n-1}$
ولو لم يكن هناك محور أو اتجاه طبيعي عام وحيد ( محاور $z$ متوازية)، ثم $d$ (أسفل) وهي قياس حر.
والمحور $y$ يتبع من المحور $x$ - والمحور $z$ من خلال اختياره ليكون الأيمنفي ثلاثة أبعاد.

وبمجرد أن تكون إطارات التنسيق محددة فإن ناقلات الرابط الداخلي يتم وصفها بشكل فريد من خلال المعايير الأربعة والقياسات التالية:

$\theta \,$ : زاوية حول $z$ من القديمة $x$ إلى الجديدة $x$
$d\,$ : الإزاحة على طول $z$ السابق إلى الطبيعي العام
$r\,$ : وطول الطبيعي العام (أكا $a$ ولكن لو تم استخدام هذه الملاحظة، لا تتداخل مع $\alpha$ ). وبافتراض الملفوف والمشترك، وهذا هو نصف القطر حول السابق $z$ .
$\alpha \,$ :وهي زاوية حول الطبيعي العام ، من المحور القديم $z$ إلى المحور الجديد $z$

إحداثيات خط هييتي روبرتس

ويشار إلى تمثيل خط هييتي روبرتس في المعادلة $L_{hr}(e_{x},e_{y},l_{x},l_{y})$ , وهو تمثيل خط الحد الأدنى الآخر، مع المقاييس:

&وكلٌ من $e_{x}$ and $e_{y}$ و $Y$ هما مركبات لمحور اتجاه الوحدة $e$ على الخط. وهذا المطلب يزيل الحاجة إلى مركب $Z$ , لأن $e_{z}=(1-e_{x}^{2}-e_{y}^{2})^{\frac {1}{2}}$
وكلٌ من $l_{x}$ و $l_{y}$ هما إحداثيات نقطة التعليمات للخط مع مستوى الخط ويكن هذا من خلال أصل إطار مرجع العالم, وهو الأمر الطبيعي لهذا الخط. وإطار المرجع على هذا المستوى الطبيعي له نفس الأصل كإطار لمرجع العالم، كما في محاور الإطارين $X$ و $Y$ وهما عبارة عن صورة للمحاور إطار العالم $X$ و $Y$ وذلك يتم من خلال عملية الإسقاط المتوازي بطول الخط.

وهذا التمثيل هو تمثيل فريد من نوعه لخط له اتجاه معين. والمميزات الفردية لهذا الإحداثي تختلف عن المميزات الفردية ل (دي إتش): والذي يتمتع بمميزات فردية لو أن الخط أصبح موازيًا لمحاور إطار العالم. إما ل $X$ أو $Y$

انظر أيضًا

قائمة بمواضيع خاصة بالروبوتات الأساسية
معايير ومقاييس دينفيت-هرتنبرج

المراجع

Giovanni Legnani, Federico Casolo, Paolo Righettini and Bruno Zappa A homogeneous matrix approach to 3D kinematics and dynamics — I. Theory Mechanism and Machine Theory, Volume 31, Issue 5, July 1996, Pages 573–587
Giovanni Legnani, Federico Casalo, Paolo Righettini and Bruno Zappa A homogeneous matrix approach to 3D kinematics and dynamics—II. Applications to chains of rigid bodies and serial manipulators Mechanism and Machine Theory, Volume 31, Issue 5, July 1996, Pages 589–605
A. Bottema and B. Roth. Theoretical Kinematics. Dover Books on Engineering. Dover Publications, Inc. Mineola, NY, 1990
A. Cayley. On a new analytical representation of curves in space. Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics,3:225–236,1860
K.H. Hunt. Kinematic Geometry of Mechanisms. Oxford Science Publications, Oxford, England, 2n edition, 1990
J. Plücker. On a new geometry of space. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 155:725–791, 1865
J. Plücker. Fundamental views regarding mechanics. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 156:361380-, 1866
J. Denavit and R.S. Hartenberg. A kinematic notation for lower-pair mechanisms based on matrices. Trans ASME J. Appl. Mech, 23:215–221,1955
R.S. HartenBerg and J. Denavit Kinematic synthesis of linkages McGraw–Hill, New York, NY, 1964
R. Bernhardt and S.L. Albright. Robot Calibration, Chapman & Hall, 1993
S.A. Hayati and M. Mirmirani. Improving the absolute positioning accuracy of robot manipulators. J. Robotic Systems, 2(4):397–441, 1985
K.S. Roberts. A new representation for a line. In Proceedings of the Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, pages 635–640, Ann Arbor, MI, 1988

وصلات خارجية

Denavit Hartenburg Convention Computational Software, Wolfram.com 'Math Source' Author: Jason Desjardins 2002