أسطوانة (هندسة)

في الرياضيات، الأسطوانة من المجسمات الأساسية، وهي أي مجسم يتشكل سطحه من جميع النقاط التي تبعد مسافة معينة عن قطعة مستقيمة معطاة تسمى محور الأسطوانة ويسمى الحيز المغلق بمستويين متوازيين يتعامدان مع محور الأسطوانة، ويمكن تعريفه كأي مجسم ينتج من دوران مستطيل حول أحد أضلاعه دورة كاملة، ويسمى محور الدوران بـ محور الأسطوانة والضلع المقابل لهُ يسمى بـالمولد أو الراسم للأسطوانة.[1][2][3] كما أن موشور قاعدته يشكل دائرة، والدائرتين التي تحد المجسم من الجهتين تسمى قاعدة أو دليل، والقطعة المستقيمة التي تتعامد مع القاعدتين تسمى ارتفاع الأسطوانة، إذا كان ارتفاع الأسطوانة يتعامد مع محيط قاعدتي الأسطوانة سميت أسطوانة قائمة وإلا سميت أسطوانة مائلة.[4])
إذا قيل أسطوانة بدون تحديد فإننا نقصد الأسطوانة الدائرة القائمة.
الأسطوانة التي مقطعها العرضي هو قطع زائد أو قطع ناقص أو قطع مكافئ تسمى الأسطوانة الزائدة والأسطوانة الناقصة والأسطوانة المكافئة على التوالي، ولا تنطبق عليها التعريفات السابقة.

أسطوانة Cylinder

قوانين عامةعدل

هذه القوانين حول الأسطوانة الدائرة القائمة
r: نصف قطر القاعدة.
h: ارتفاع الأسطوانة أو محورها.
A: مساحة القاعدة ويمكن حسابة عن طريق  
P: محيط القاعدة، ويمكن حسابة عن طريق  

مساحاتعدل

  • المساحة الجانبيه = محيط القاعدة × الارتفاع =  
  • مساحة القاعدة العليا =  
  • مساحة القاعدة السفلى =  
  • المساحة الكلية =  .[5]

الحجمعدل

 
تمثيل الأسطوانة كمجسم دوراني
يمكن ايجاد حجم الأسطوانة مثل ايجاده في المنشور:
بضرب مساحة القاعدة في الارتفاع =  
d: هو القطر (ق)  
ويمكن التوصل لنفس النتيجة باعتبار الأسطوانة مجسم دوراني ينشأ عن دوران دالة ثابتة حول المحور السيني
إذن يمكن حساب الحجم عن طريق =  

سبب التسميةعدل

لقد سميت الأسطوانة باسمها: أسطوانة الدوران، لأن بها مولدا أو ما يسمى (مولد الدوران)

انظر أيضاعدل

مصادرعدل

  1. ^ Albert 2016، p. 43
  2. ^ "MathWorld: Cylindric section". مؤرشف من الأصل في 15 يناير 2018. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ Slaught, H.E.; Lennes, N.J. (1919), Solid Geometry with Problems and Applications (PDF) (الطبعة Revised), Allyn and Bacon, صفحات 79–81, مؤرشف من الأصل (PDF) في 27 سبتمبر 2019 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link)
  4. ^ κύλινδρος, Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, on Perseus نسخة محفوظة 15 مارس 2016 على موقع واي باك مشين.
  5. ^ Lax, Peter D.; Terrell, Maria Shea (2013), Calculus With Applications, Springer, صفحة 178, ISBN 9781461479468, مؤرشف من الأصل في 13 فبراير 2020 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link).