افتح القائمة الرئيسية
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)

(بالإنجليزية: Monomial) في الرياضيات، في سياق كثيرات الحدود، نعني بعبارة أحادية حدود أحد أمرين مختلفين:

  • مضاريب قوى المتغيرات.
  • أو المعنى السابق بالإضافة للسماح بالضرب في أية ثوابت.

هذا المقال يركز على المعنى الأول.

محتويات

أحادية الحدود أساساعدل

أول حقيقة بديهية حول أحاديات الحدود هي أن كل متعددة للحدود هي تركيبة خطية لعدد معين منهن. وبذلك، فإنهن يمثلن قاعدة للفضاء المتجهي لمتعددات الحدود.

العددعدل

عدد أحاديات الحدود من الدرجة d في n من المتغيرات هو عدد التوافيق مع التكرار (لا يهم الترتيب، ويمكن تكرارالمتغيرات)، والتي تعطى بمعامل المجموعة المتعددة   بدلالة معاملات ثنائية حدودومن ثم مضروب تصاعدي, يعطى هذا بالعلاقة

 

الصورة الأخيرة مفيدة بالذات كوننا نثبت عادة عدد المتغيرات ونغير في درجة بالمقابل لتثبيت بعد الفضاء. من هذا التعبير يجد المرء أنه لأجل n ثابتة يكون عدد أحاديات الحدودمن الدرجة d هو كثيرة حدود في d من الدرجة   ومعامل أسبق  

فمثلاً، عدد أحاديات الحدودفي ثلاثة متغيرات ( ) هو   يكون الأعداد المثلثية، التي حدودها الأولى هي  

علاماتعدل

يعد تمثيل أحاديات الحدود مطلوبا في مجالات مثل المعادلات التفاضلية الجزئية. إذا كانت المتغيرات المستعملة تشكل عائلة مفهرسة مثل  ,  ,  ,...، فإن من المفيد استعمال علامة متعددة الفهرسة: إذا كتبنا

 

يمكن تعريف

 

وتوفير الكثير من الوقت والكتابة.

انظر أيضاعدل

ملاحظاتعدل

 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.