متفاوتة بطليموس

متفاوتة بطليموس تهم المسافات بين أربع نقط من فضاء تآلفي إقليدي.

نص المتفاوتة

عدل
 

متفاوتة بطليموس - لتكن A و B و C و D أربع نقط في فضاء تآلفي إقليدي. إذن،

 

تستنتج هذه المتفاوتة مباشرة من المتفاوتة المثلثية بالتفاف.

البرهان

عدل

لتكن d c b المتجهات AC AB و AD.

حساب فوري يعطي:

 
 

لنطبق المتفاوتة المثلثية ل  ،  ، :

 

لنضرب هذه المتفاوتة ب 

 

و منه المتفاوتة المطلوبة !

مراجع

عدل