طريقة باكورد يولر

طريقة باكورد يولر هي إحدى أساليب رونج-كوتا في التحليل العددي ولحل المعادلات التفاضلية العادية.

طريقة باكورد يولر

معلومات عامة

سُمِّي باسم	ليونهارت أويلر
تعريف الصيغة	$y_{n+1}=y_{n}+hf\left(t_{n+1},y_{n+1}\right)$
ممثلة بـ	L-stability (en) number of steps (en) order of convergence (en)
Butcher tableau	${\begin{array}{l|l}1&1\\\hline &1\end{array}}$
النقيض	طريقة أويلر

trapezoidal rule ^(en)

تعريف طريقة باكورد يولر

النظر في المعادلة التفاضلية العادية

${\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}=f(t,y)$

هذه المعادلة توضح لنا طريقة يولر:

$y_{k+1}=y_{k}+hf(t_{k+1},y_{k+1})$

$f(t_{k},y_{k})$ تحل مكان $f(t_{k+1},y_{k+1})$

قامت طريقة باكورد يولر بالتالي:

$y_{k+1}^{[0]}=y_{k},\quad y_{k+1}^{[i+1]}=y_{k}+hf(t_{k+1},y_{k+1}^{[i]})$

الإستنتاج

تم دمج المعادلة التفاضلية بالشكل التالي:

${\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}=f(t,y)$ from $t_{n}$ to $t_{n+1}=t_{n}+h$

$y(t_{n+1})-y(t_{n})=\int _{t_{n}}^{t_{n+1}}f(t,y(t))\,\mathrm {d} t$

$y(t_{n+1})-y(t_{n})\approx hf(t_{n+1},y(t_{n+1}))$

التحليل

اللون الوردي خارج القرص يظهر منطقة الاستقرار من طريقة باكورد يولر .

يتضح لنا بأن طريقة باكورد يولر لها أمر واحد. وهذا يعني أن هناك خطأ اقتطاع. (يعرف بالخطأ الذي تم إجراؤه في خطوة واحدة).

الإضافات والتعديلات

يتضح لنا بان طريقة باكورد يولر هي البديل لطريقة يولر والمتغيرات الأخرى هي طريقة يولر الشبه ضمنية وطريقة يولر الأسية. يمكن أن ينظر إلى طريقة باكورد يولر باعتبارها إحدى أساليب رونج-كوتا مع مرحلة واحدة بالشكل التالي

${\begin{array}{c|c}1&1\\\hline &1\\\end{array}}$

انظر ايضاً

• طريقة كاش-كارب