دالة برانتل - ماير

دالة برانتل – ماير ( بالإنجليزي: Prandtl–Meyer function) هي دالة تصف تحول التدفق عند ثبوت الحجم والضغط خلال زاوية ما ( أقصى زاوية عندما M = 1), لإيجاد عدد ماخ الابتدائي والنهائي في الغاز المثالي , ويعبر عنه :

${\begin{aligned}\nu (M)&=\int {\frac {\sqrt {M^{2}-1}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M^{2}}}{\frac {\,dM}{M}}\\&={\sqrt {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}\cdot \arctan {\sqrt {{\frac {\gamma -1}{\gamma +1}}(M^{2}-1)}}-\arctan {\sqrt {M^{2}-1}}\\\end{aligned}}$

حيث أن :

$\nu \,$ دالة برانتل – ماير و $M$ عدد ماخ للتدفق و $\gamma$ نسبة السعة الحرارية

وباختيار $\nu (1)=0.\,$ يختلف عدد ماخ من 1إلى $\infty$, $\nu \,$ يأخذ القيم من 0إلى $\nu _{\text{max}}\,$

عندما

$\nu _{\text{max}}={\frac {\pi }{2}}{\bigg (}{\sqrt {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}-1{\bigg )}$

عند ثبوت الحجم,	$\nu (M_{2})=\nu (M_{1})+\theta \,$
عند ثبوت الضغط ,	$\nu (M_{2})=\nu (M_{1})-\theta \,$

وسيتا : $\theta$ القيمة المطلقة للزاوية التي يحدث عندها التدفق و $M$ عدد ماخ .

انظر أيضا

• سعة حرارية
• قانون الغازات المثالية
• تدفق كهربائي
• تدفق حراري
• تدفق داخلي

المراجع

• Liepmann، Hans W. (2001) [1957]. Elements of Gasdynamics. Dover Publications. ISBN 0-486-41963-0. {{استشهاد بكتاب}}: الوسيط author-name-list parameters تكرر أكثر من مرة (مساعدة)