تكامل بالتجزئة

المبرهنة التي تربط تكامل جداء الدوال بتكامل مشتقها ومشتقها العكسي
(بالتحويل من تكامل بالأجزاء)

في التفاضل والتكامل -وبشكل عام في التحليل الرياضي، التكامل بالتجزئة أو التكامل بالأجزاء (بالإنجليزية: Integration by parts)‏ هو إحدى القواعد التي تحول تكامل جداء دوال متعددة إلى تكامل آخر أكثر بساطة وسهولة.[1][2][3] تنشأ القاعدة من قاعدة الجداء للاشتقاق.

لنفترض أن و دالتان متصلتان قابلتان للاشتقاق، وحسب قاعدة التكامل بالتجزئة فإن:

وإذا افترضنا أن تساوي و تساوي فإنه يمكن كتابة القاعدة على النحو:

استخدام التكامل بالتجزئة

عدل

المثال الأول

عدل

 

ليكن   و  

إذا   و  

ونحصل على ما يلي :

 

انظر أيضا

عدل

مراجع

عدل
  1. ^ "معلومات عن تكامل بالتجزيء على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 2019-05-27.
  2. ^ "معلومات عن تكامل بالتجزيء على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-06-10.
  3. ^ "معلومات عن تكامل بالتجزيء على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 2015-09-21.

وصلات خارجية

عدل